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从数学教学内容组织层面谈如何评课 ——宁海中学听课有感 江苏省兴化中学 苏锦娟 一堂数学课的教学内容主要来自教材，但教材内容呈现方式并不一定就是合适的课堂教学形式。问题如何引入，知识点如何展示，例题如何选取和搭配，以及习题质和量的确定等，都对本节数学教学目标的实现有直接影响。对一堂课进行评析的一项重要内容就是应当对该课教学内容组织的合理性进行考查。下面结合数学教学的特征，对本次听课内容——等差数列的前n项和——从问题引入合理性、例题的选取与呈现和习题的质和量三个方面进行分析。 1 问题情境的合理性分析 数学概念的产生主要来自两个方面，一是为了满足社会生活的需要，指在社会生活中产生问题需要解决，例如“单利计算”可以看作等差数列求和的生活情景，为了解决存期较长，本金很大的情况下，采用合理快速的算法就是银行和存钱者面临的问题，因此产生学习等差数列求和的必要性；另一方面，数学概念的产生来自数学自身的发展，因为数字的延续是无限的，给求和带来一定的困难，一些人在研究数字本身上发现了一些运算规律，然后发现这些规律可以解决一定的实际问题。例如高斯在计算1+2+„+100时发现了等差数列求和的方法——配对方法。两位老师不约而同采用了第二种引入方式，只是在处理问题的方式上有点差异。第一位教师采用两边乘2 的方式处理问题，第二位教师则构造了第二个式子，将两个式子进行配对。第二名教师在问题处理上更加合理，配对需要偶数项，而重新构造一个式子，则可以避免考虑项数问题，而重新构造问题也是发现新思路的过程，对后面的等比数列前n项和中构造第二个式子起到启迪作用，在做法上更具有前瞻性。善于教学的教师在对教材内容进行重组的过程中，会留下许多后路，为发现后面的教学内容预设了铺垫。正如下棋，有人能在下一子后预想到后面的几步棋，大师级的棋手则是纵观全局，处处留有余地。 数学教育家布鲁纳认为，教学的最好方法就是“发现法”，给予足够的时间让学生感受知识的发现过程，才能让学生对知识产生认同感。；例如，对线性规划的教学，在不同时代，采用了不同的方法引入形式。早期的教学方式是待定系数法引入，后来是情境引入，而随着手持计算器在教学中的普及，教学越来越以直白的形式“告知”学生。学生通过在手持计算器上操作，自己发现线性规划的本质这一事实是真实存在的，然后在观念上接受这一事实的基础上进行教学。这种做法进一步揭开了数学的神秘外衣。 2 例题选取与搭配的合理性分析 在教学一线中经常发现，教师不喜欢采用课本上的例题，主要嫌其过于简单，对训练学生解题效果比较小，他们喜欢找参考资料上的问题，特别是包含知识点较多，方法较多的题目作为例题。这本身是认识上的一个误区。课本的例题一般具有基础性，入口浅，利于学生夯实基础。而有些例题，尽管入口浅，但是展开路线多，能从不同方面进行挖掘。可以从方法入手变式，可以从条件结论变形进7行变式。例如教材中等比数列前n项和中例题2：在等比数列{an}中，S3= 2 ，63S6= 2 ，求an.本道例题就包含以下几个信息：（1），等比数列前n项和公式使用中要注意对公比q分类讨论；（2）知三求二的思路；（3） 蕴含等比数列前n项和的性质。由此可将本例题做以下几种变形： （1）等比数列{an}的前n项和记作Sn，已知S4=1，S8=17，求公比。 763（2）在等比数列{an}中，S3= 2 ，S6= 2 ，求S9。寻找规律。 两位教师在公式推导之后选取的第一个例题都是课本上的例题1：在等差数列{an}中，已知a1=3,a50=101,求S50。这是公式的直接应用，目的在于熟练运用公式，强化技能训练。第二位教师在教学过程中对例题进行变式，将例题中所求变为已知，已知变为所求。笔者认为这种变形仍然只是关注到例题的小作用。例题因其基础性，导向性，入口浅等特征，要求变式能够挖掘例题背后的东西。例如，例题的背景，例题的方法，例题网络等等。能够“小题大做，深入浅出”的例题一定是好的例题。 3 所选习题的质与量的分析 习题是数学课堂的重要组成部分，知识掌握与否主要通过习题来考察。由于时间的有限性和知识的无限性造成的矛盾又要求必须精选习题，必须对习题的质和量进行把关。习题首先来源于例题，但又不能是例题的机械变形，能够反映例题包含的信息。能从不同侧面反映例题，例题和习题相辅相成，才能使学生掌握完整的知识结构。 数学习题可以使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化牢固掌握知识系统，逐步形成完整的认知结构。 此外，解答习题是一个独立的创造性活动，有利于启迪学生学习的积极性，它是采用一般原理去解释具体的实际事物，由抽象到具体的过程。 习题提供的情景应该是完整的，需要探索和独立的思考。因而可以培养学生观察、归纳‘类比、分析能力，以及寻找论证方法，精确、简易的表达等一系列的技术和能力。 中学的数学习题按条件、解法与解题根据三个要素来分，一般分成标准性题(三个要素都知道，一般就是选择、判断题)、训练性题(三个要素有一个不知道，一般就是填空、解答题)、探索性题(三个要素有两个不知道，或开放性题)。进行解题教学时，要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教科书的例题，习题重新组构。因此，正确选取配置例题、习题，以及选择适当的方法去组织习题教学是关键。因为对某一道题的条件作一些变动不大的处理或改变向学生提出这道题的时间，都可能在本质上改变该题的教学意义。 两位教师不约而同选取例题变式。从不同角度设置习题，转换例题中的条件和结论，让学生全面了解知识结构。 本文来源：https://www.dywdw.cn/69c3f32db868a98271fe910ef12d2af90242a836.html
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2022-04-06
