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数学指数函数教学教案 进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。 用指数函数模型解决实际问题。 指数函数模型的建构。 1．某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，那么明年的产值为 万元，后年的产值为 万元．假设设x年后实现产值翻两番，那么得方程 。 指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等 递增的常见模型为＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型那么为＝(1－p%)x(p＞0)。 例1 某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。 例2 某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝ f(t)的解析式。 例3 某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？ 例4 某种储蓄按复利计算利息，假设本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。 （1）写出本利和随存期x变化的函数关系式； （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。 （复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法） 小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭那么采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比方“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．这就是复利计算方式。 例5 2000～xx年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到xx年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。 1．（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，方案从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式； （2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的本钱是a元/个，方案从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比 本文来源：https://www.dywdw.cn/6efb7d1d93c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad70e.html
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2022-12-15
