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人教版2018年 七年级数学 期末复习专题--压轴题培优 1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B. （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数. 2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由. 第 1 页 共 16 页 3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16． （1）求C点坐标； （2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数． （3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由． 第 2 页 共 16 页 5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题： （1）如图1所示,求证：OB∥AC； （2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。 06.如图，已知AM//BN，∠A=60.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. (1)①∠ABN的度数是 ；②∵AM //BN，∴∠ACB=∠ ； (2)求∠CBD的度数； (3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律. (4)当点P运动到使∠ACB=∠APD时，∠ABC的度数是 . 第 3 页 共 16 页 7.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． 所以∠B+∠BAC+∠C=180°． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数． 深化拓展： （3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． 请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题． A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °． B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为 °．（用含n的代数式表示） 第 4 页 共 16 页 8.已知A(0，a)，B(b，0)，a、b满足. （1）求a、b的值； （2）在坐标轴上找一点D，使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半，求D点坐标； （3）做∠BAO平分线与∠AOC平分线BE的反向延长线交于P点，求∠P的度数. 29.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B． （1）求△ABC的面积． （2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 第 5 页 共 16 页 10.如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b2满足关系式：|a+3|+(b-a+1)=0. （1）a= ，b= ，△BCD的面积为 ； （2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC； （3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 211.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）+|a-b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A．B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2， 求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标； ②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标． 第 6 页 共 16 页 12.如图所示，A(1，0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）． （1）直接写出点E的坐标 ； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）； ③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由． 13.如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，A．B;两点关于y轴对称. (1)求A．B的坐标; (2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围; (3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15时，三角形OPQ的面积. 第 7 页 共 16 页 14.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D. （1）点C的坐标为 ； （2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围； ②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）. 15.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8, OA=OB, BC=12，点P的坐标是(a, 6). (1)求△ABC三个顶点A, B, C的坐标; (2)若点P坐标为(1, 6)，连接PA, PB，则△PAB的面积为 ; (3)是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标. 第 8 页 共 16 页 参考答案 1.解： 2.解： 3.⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A（证明略）⑶不成立，新的相等关系为∠C=∠APC+∠A（证明略） 第 9 页 共 16 页 4.解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0， ∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4， ∵S四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5， ∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4） （2）如图， 延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE， ∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG， ∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°， ∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO， ∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP， ∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP， ∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90° 即：∠APD=90° （3）不变，∠ANM=45°理由：如图， ∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°， ∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM， ∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM， ∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD）， ∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD， ∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45° 在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°， 在△AMN中， ∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA） =180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA） =180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°， ∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45° 5.略 6.解： （1）120°；∠CBN （2）∵AM∥BN， 第 10 页 共 16 页 ∴∠ABN+∠A=180°， ∴∠ABN=180°-60°=120°， ∴∠ABP+∠PBN=120°， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP=120°， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°； （3）不变，∠APB：∠ADB=2：1． ∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB：∠ADB=2：1； （4）∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN， 由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°， ∴∠ABC+∠DBN=60°， ∴∠ABC=30°． 7.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE； （2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD， ∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）A．如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65； B、如图3，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35° ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n． 8.解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)；（3）45°. 9.解： 第 11 页 共 16 页 10.解： 第 12 页 共 16 页 11.解： 第 13 页 共 16 页 12.解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC， ∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）； （2）①∵点C的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2； ∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2； ②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2）， 当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）； ③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y． 13.解： 14.解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8， ∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8）， 第 14 页 共 16 页 故答案为：（8，8）； （2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m， ∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD， ∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°， ∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8， 分三种情况： a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示： 则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）； b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示： 2则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m+4m（0＜m＜8）； c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在； 综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）； ②当S=6，m＞8时，0.5m﹣4m=6，解得：m=4±222（负值舍去），∴m=4+2； 当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m+4m=6，解得：m=2或m=6， ∴点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）. 15. 第 15 页 共 16 页 第 16 页 共 16 页 本文来源：https://www.dywdw.cn/700ddf67757f5acfa1c7aa00b52acfc789eb9f14.html
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2022-10-03
