初一绝对值问题较难问题详细讲解

2022-12-21 11:09:17 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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初一绝对值问题较难问题详解例1x2xx11

分析：倒推不是很方便我们采用0点法去掉绝对值。先从最里面去。大情形2个x1的时候有x2xx11 有x3x11 其实显然有 3x-1-x=1 x=1 大情形2 x<1的时有x2xx11

xx11这里没上个大情形好办绝对值有商量的余地当x1的时候有左边为

x-x-1=-1的绝对值是1恒等式

小情况2x<-1 得到xx11得到x=0或-1都不在大前提下矛盾。综上1x1为所求

例2 22x432x1求所有解的和分析; x

1

左边显然非负利用非负性得到 2

接下来我们再用0点法去绝对值大情况1 x2时候 4x-11=2x-1 x=5

大情形2 x<2的时候84x3 =2x-1 8-4x-3=2x-1 x=1解的和为6

例3 a,b,c,d为整数abbccdda2求da 分析：4个非负整数和为2,可能为3个0一个2或2个0,2个1

第一个情况是不存在的由对称性不妨设前3个加数为0 a+b=0,b+c=0,c+d=0,得到a=c,b=d

得到b=-a.d=-a结果a+d=0与绝对值为2矛盾。那么只能是2个1,2个0 所以结果为1或0

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例4 (a2)x2a1b解集是1x3求a+b

分析;采用端点代入法我们可以得到a22a1b,3a1b 再把-3代入当方程解3a62a1b得到a7b 于是代入a73a1 所以a+7=3a+1或a+7+3a+1=0

a3,b10或a2,b5只第一组代入验算确实-1 所以a+b=13

例5设a,b,c,d都是实数,若ab4,cd2,且acbdcadb,

则abcd的最大值为_____________

分析：注意a+b为一个整体,c+d为一个整体分别设为x,y我们得到了x4,y2 且xyyx马上就有y>x所以x=-4,y=2或-2题目问的相当于x+y的最大值那就是-2 例6

求3xy2{2xy5[xy4(xy2xy)]}的值

分析：此题要求值先要求出x,y。此题结构如此复杂肯定考了配对思路。注意积累经典的模型xaxb(ab)最小值b-a axb取最小xaxb(ab)最小为a-b X不大于a取最小值这2条通过结合数轴都很容易证明

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x1x43,x2x3-1第一个取等号的条件是1x4第二个条件是x2

综上

1x2

的时候第一个括号取得最小

2,我们看第二组

x5x16,y3y14第二组结果至少4所以最小为10<-5x1,-1y3>

第三组在用配对思路y2y3不小于5,y1不小于0和不小于5 所以三个括号的积不小于100所以第一个为2,第二个为10,第三个为5 有分析的取等号的条件可以得到x=1,y=-1

然后化简得到3xy2{2xy5[xy4(xy2xy)]}=93xy44xy 代入得到 -93-44=-137

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