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一次函数知识点总结及经典试题 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大； 当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (2) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 3、一次函数及性质 （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（-k/b，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 例题 A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； y/千（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 600 C E F 【关键词】一次函数、分类思想 【答案】 （1）①当0≤x≤6时，y100x ②当6＜x≤14时，设 ykxb ∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴6kb600,14kb0.O 6 D 14 x/小（第20题） 解得k75, b1050.∴y75x1050． 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园， 打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 解析：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有B选项符合. 答案：B 下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）【答案】C A.y3112 B. yx5 C. yx D. yx(x0) 2x2 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性答案：C 已知函数y=1 的自变量x取值范围是（ ） x1A．x﹥1 B． x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）答案：C A． B． C． D． 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y y 1 O 1 x 一次函数y=4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C3最多有 个． 答案：4 ． ．．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函 数图象的方y y＝2x 程是（） A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0 【关键词】一次函数 2 O P 1 第9题 x 【答案】D 设过点Q（0，3.5）的一次函数的方程是y=kx+3.5,把点Q坐标代入得k= －1.5, 一次函数的方程是3x＋2y－7＝0给出下列四个函数：①yx；②yx；③y小的函数有A．1个 在函数y B．2个 12；④yx．x0 时，y随x的增大而减x1 2 C．3个 D．4个 关键词：函数增减性 答案：C 2x1中，自变量x的取值范围是 ．【答案】x【关键词】二次根式、函数自变量取值范围 在函数y3中，自变量x的取值范围是 ．【关键词】函数自变量的取值范围【答案】x2 x2如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P(1 ,b)．（1）求b的值；（2）不解关于x,y的方程组 （3）直线l3：ynxm是否也经过点P？请说明理由【关键词】一次函数与方程组 解：（1）∵(1,b)在直线yx1上， ∴当x1时，b112． （2）解是x1,3）直线ynxm也y2. 经过点P∵点P(1,2)在直线ymxn上，∴mn2.把x1,代入ynxm，得nm2.∴直线ynxm也经过点P 本文来源：https://www.dywdw.cn/7265deb11ed9ad51f11df22e.html
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2022-06-19
