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整式的乘法运算应把握的几点 山东 于秀坤 整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘。进行整式的乘法运算应注意把握以下几点： 一、把握积的符号 例1 计算： (－3xy)·(－2x)·(－xy2)2． 分析：本题是单项式的乘法运算,且含有积的乘方运算,再运算时应先确定积的符号,因为前两个单项式的系数为负,第三个单项式的系数为正,所以积的结果为正． 解： (－3xy)·(－2x)·(－xy)=(3xy)·(2x)·(xy)=6xy． 【点拨】当多个单项式相乘时，应先确定积的符合，然后再按照法则进行计算。 二、把握分配律的使用 例2 计算：(－2x) 2·(xy－3xy2－1)． 分析：本题是单项式与多项式相乘,且含有乘方运算,可先进行乘方运算,然后按乘法的分配律用单项式去乘多项式的每一项,计算时应注意符号的确定． 解： (－2x) 2·(xy－3xy2－1) =4x2·(xy－3xy2－1) =4x·xy+4x·(－3xy)+4x·(－1) =4x3y－12x3y2－4x2． 【点拨】单项式乘以多项式,先用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得积相加．注意不要漏项． 三、把握多项式与多项式相乘的运算法则 例3 计算(x－3)(x+4)． 分析：进行多项式的乘法运算,首先要理解多项式乘以多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．本题的计算不要出现(x－3)(x+4)=x2－12的错误． 解： (x－3)(x+4)=x·x+x·4+(－3)·x+(－3)·4=x2+4x－3x－12=x2+x－12． 【点拨】两项多项式与两项多项式的积为四项,有时可合并成三项或两项．两项多项式与三项多项式相乘,结果为2×3=6项,然后能合并的再进行合并． 四、把握运算顺序 例4 计算 (－x)(x－y+1)－(x+2)(x－1)． 分析：本题是一道混合运算,计算时应把握运算顺序,先算乘法运算,然后再进行加减运算,并注意符号问题． 解： (－x2)(x+1)－(x+2)(x－1) =－x3－x2－(x2－x+2x－2) =－x3－x2－x2+x－2x+2 =－x3－2x2－x+2． 【点拨】混合运算，先算乘方，再算乘除，最后加减，应注意运算符号。本题的运算易出现(－x)(x+1)－(x+2)(x－1)=－x3－x2－x2－x+2x－2的错误。 五、把握计算方法 例5 求值：(2x+5)(2x－5)－3x(43222222222445x－1)．其中x=－2006． 分析：本题是一道和整式乘法运算有关的求值题,在运算时应先化简,然后再代入求值,可使运算简便． 解： (2x+5)(2x－5)－3x(43x－1)=4x－10x+10x－25－4x+3x=3x－25 22当x=－2006时,原式=3×(－2006)－25=－6043． 【点拨】和整式乘法运算有关的求值题,需要先化简后求值,一般不直接代入求值． 本文来源：https://www.dywdw.cn/763a2c24b91aa8114431b90d6c85ec3a86c28b46.html
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2022-04-08
