导数的概念练习题

2022-04-24 00:10:05 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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导数的概念练习题

1.曲线 3

y=x-2x+1在点(1,0)处的切线万程为()

(A) y=x-1 (B)y=_x+1(C)y=2x—2 (D)y=_2x2

A解析：y'=3x2—2,所以k= y‘坦=1,所以选

A.

2.曲线

x

在点(-1,-1)处的切线万程为()

x2 (A)y=2x+1 (B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-2

【答案】A解析：y' 2-,

=2,故切线方程为y=2x+1.

所以k=yxm (x+2)' 另解：将点x2-22 (―1,—1)代入可排除B、D,而y= =1,由反比例函数

的图像，再根据图像平移得在点(-1,-1)处的切线斜率为正，排除C,从而得A. 3.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x—丫+1=0,则()

(A)a=1,b=1(B)a--1,b=1(C)a=1,b--1(D)a--1,b--1

xz0=a

【解析】

A:y=2x.a

a=1,(0,b)在切线x-y+L0,

x

1 2、

4.

曲线y=e2在点(4,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( A.9e2

2 1x.11x2 【答案】：D【分析】：=y'=(e2)'=12r、▼

2 —e2,曲线在点(4e)处的切线斜率为一e2,因此切线方程

为y-e2122、~ -12

22

=-e(x-4),则切线与坐标轴交点为A(2,0),B(0,—e2),所以: S/AOB=-|-e|2=e.

2

5.1i

若曲线 y=x2在点a,a

处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为

18,则a=()

(A)64 (B)32

(C)16

(D)8 A［解析］y'=--x2,,k=—a2,切线方程是y-a222

1f1Jj.

1

一一

a 2

34cc

y=—a2,令y=0,x=3a,

，三角形的面积是s=-3aa

18 ,解得a=64.故选A.

2

6.已知点p在曲线y=

上，a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则

的取值范围是()

(A)［0,=)(B)

大)

(C)

(-马

(D)

3二

(2,4

丁)

IC.D

K命题立意】本题考查了导致的几何意义.求导运首以及三角的额■的知识a

E解*斤3因为y'=―T二^_—>—1>即tan"三一1,所以江二小v忿，既选

_2_J_4

243

7.观祭(x)=2x,(x)=4x,(cosx)=—sinx,由归纳推理可得：右定义在R上的函数f(x)

满足f(—x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=()

(A)f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-g(x)

【答案】D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数

f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函

数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(-x)=-g(x),故选D=

8.若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,贝Uf'(-1)=()A.-4

B.-2C.2D.4 【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择

B

9.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为

ak+bk为正整数，a1=16,则

a1+a3+a5=▲

【答案】21［解析］考查函数的切线方程

、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：

aa^

y—ak2=2ak(x—ak),当y=0时，解得x=j,所以ak书=甘，a〔+23+a5=16+4+1=21。

10.设函数f(x)=ax+

(a,bwZ),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.

求f(x)的解析式。

八，1

2a=1,r

a=y

解：f(x)=a

a，

(xb)22+ba=1,

2b

解得L1或«

4

因a,bwZ,故

a.1

=0b=-1, bi

a0

3

(2b)

导数的概念练习题

1 .曲线y=x3

—2x+1在点(1,0)处的切线方程为()

(A)y=x—1(B)y=_x+1(C)y=2x—2(D)y=—2x+2

解答过程：

x

2 .曲线y=在点(-1,-1)处的切线万程为() (A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-2

解答过程：

2

3 .右曲线y=x+ax+b在点(0,b)处的切线万程是x—y+1=0,则() (A)a=1,b=1(B)a--1,b=1(C)a=1,b--1(D)a--1,b--1

解答过程：

1x

2、

4 .曲线y=e2在点(4,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()

.92一,222

A.-eB.4ec.2eD.e

2

5 .若曲线y=x-2

在点1

a,a《处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为r」、

18,则a=()IJ

(A)64(B)32(C)16(D)8

解答过程：

4,………

6.已知点p在曲线y上，a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则a的取值范围是()

ex1

(A)[0,)(B)巳,三)(C)(-,-](D)[-，二)

442244

解答过程：

7 .观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)'=—sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)

满足f(—x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(—x)=()

(A)f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-g(x)

解答过程：

8 .若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,贝Uf'(—1)=() A.-4B.-2C.2D.4

解答过程：

9 .函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数,a=16,则

a1+a3+a5=▲

10 .1

设函数f(x)=ax+——(a,b=Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.xb

求f(x)的解析式。

本文来源：https://www.dywdw.cn/787038d84593daef5ef7ba0d4a7302768f996f57.html