【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《公式法解一元二次方程教案》，欢迎阅读！
《公式法解一元二次方程》教学案例 教学目标： 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。 2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。 3.通过求根公式的推导，渗透分类的思想。 重点与难点 重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。 难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。 教学流程： 1.复习导入新课 用配方法求解一元二次方程2x2-8x-9=0，并写出配方法的一般步骤。 学生解答： 解：二次项系数化为1得 9x2-4x-=0 29移项x2-4x=； 29配方x2-4x+22=+4； 2（x-2）2=3434343417，x-2=或x-2=-；解得x1=2+，x2=2-． 22222 2. 探索新知 （1） 呈现问题，层层递进，探索新知 你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 化简、移项、配方、变形师生一起探究完成，到 b2b24ac这步时，提出问题: (x)2a 4a2①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负b24ac进行讨论，师吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对 应及时鼓励。 最终总结出：当 时，原方程有实数解。此时教师b24ac0bb24ac指出x （b24ac0）是一元二次方程的求根公式，用求根2a公式解方程的方法叫公式法。 （2）例题讲解： 和学生共同完成 用公式法解方程（1） 22x2x102（2） x 2 x 1 0 （3） 4 x 3 X 2 0 2（3）总结步骤 由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤： a、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 b、求出b2-4ac的值。 bb24acc、代入求根公式 : x2a (a≠0, b2-4ac≥0) 3.巩固练习 (1).方程（2x+1)(x+2)=6化为一般形式______，b2-4ac= ________ ， 用求根公式求得方程根x1= ________ ， x2= ________ 。 (2).若关于x的方程kx2-4x+3=0有实根，则k的非负整数值是（ ） A. 0，1 B. 0，1，2 C. 1 D.1，2，3 (3).用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ） A. 325cm2 B. 500cm2 C. 625cm2 D.800cm2 (4).已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长 学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？ 4.全课总结 采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识 （1）•引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程． （2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，•只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式． 5.布置作业（一）P59 习题2.6 1、2（二）预习内容：P59～P61 6.板书设计 §22.2 公式法解一元二次方程 本文来源：https://www.dywdw.cn/79aa57200875f46527d3240c844769eae109a35d.html
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2023-11-14
