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沪科版数学《9.3分式方程》教学设计 谯城中学数学4班 郑 路 教学目标 1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程. 2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想. 3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性. 4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 教学重点及难点 1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点. 2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申. 教材分析 本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法. 教学方法 探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性. 教学过程 一、知识准备 1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？ 2.解方程：x22x31. 46二、提出问题，引入新课 还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？ 设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为 km/h. 提速前、后走完1600km所需时间分别是 h、 h.由题意得 16001600160016004. 4. 即5xx(125%)xx4教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？ 教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念. 教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 三、探究分式方程的解法 【探究一】 1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？ 2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看. 3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？ 学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值. 【探究二】 1.请你用上面的方法解方程：验，你发现了什么？ 2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？ 学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解. 教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！ ．．．．．．．．．四、知识应用 例1 解方程：x1x. 2x33x2x12，并把解得的根代入原方程中检x33x分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题. 师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去. 【交流】 通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流. （1）去分母，化分式方程为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验. 五、知识总结 1.什么是分式方程？怎样解分式方程？ 2.解分式方程为什么一定要检验？ 六、知识巩固 1.练习，解方程： （1）5x313x； （2）1. x2x4x42.课后作业：习题9.3 第3题. 3.课外拓展：若关于x的方程 2xm2有增根，则m的值是________. x33x 本文来源：https://www.dywdw.cn/7a47f643b1717fd5360cba1aa8114431b80d8ecd.html
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2022-04-23
