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椭圆知识点 知识点一:椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若,则动点的轨迹为线段 若 椭圆: ; ,则动点的轨迹无图形. 与 的简单几何性质 知识点二:椭圆的简单几何性质 标准方程 图形 焦点 焦距 范围 性质 顶点 轴长 离心率 , ,, , ,, 对称性 关于轴、轴和原点对称 长轴长=,短轴长= ;(p是椭圆上一点) ;; 1.椭圆标准方程中的三个量 的几何意义 端2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长3.最大角:p是椭圆上一点,当p是椭圆的短轴点时, 为最大角。 4.焦点三角形的面积,其中 5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤. (1)作判断:依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上. (2)设方程: ①依据上述判断设方程为=1或=1 ②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n). (3)找关系,根据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组. (4)解方程组,代入所设方程即为所求. 6.点与椭圆的位置关系: <1,点在椭圆内,=1,点在椭圆上,>1, 点在椭圆外。 7.直线与椭圆的位置关系 设直线方程y=kx+m,若直线与椭圆方程联立,消去y得关于x的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0). (1)Δ>0,直线与椭圆有两个公共点;(2)Δ=0,直线与椭圆有一个公共点; (3)Δ<0,直线与椭圆无公共点. 8.弦长公式: 若直线与圆锥曲线相交与、两点,则弦长 9.点差法: 就是在求解圆锥曲线题目中,交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差。求出直线的斜率,然后利用中点求出直线 本文来源:https://www.dywdw.cn/7a4d82bd326c1eb91a37f111f18583d048640f6c.html