【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《椭圆基本知识点总结》,欢迎阅读!
椭圆知识点 知识点一:椭圆的定义 平面内一个动点P到两个定点Fi、F2的距离之和等于常数(PR |PF2 2a F1F2),这个 动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:假设PFiPF2 | IF1F2 ,那么动点P的轨迹为线段F1F2 ; 假设PFi | PF2 | |FiF2 ,那么动点P的轨迹无图形. 知识点二:椭圆的简单几何性质 2222 椭圆:与4 1 (a b 0)与 '二1 (a b 0)的简单几何性质 a ba b 标准方程 r 22 -y 4 1 (a b 0) a b 4^1 (a b 0) a b 22 y r 图形 瓠 A _1 % 隹百 八、、八、、 F1( c,0), F2(c,0) 1 4V 一心 F1(0, c), F2(0,c) 焦距 | F1F2 | 2c 1 1 a, 1 y 1 b x 关于x轴、y轴和原点对称 F1F2 1 2c x b , 1 y 1 a 1 范围 1 对称性 性质 顶点 i (a,0), (0, b) 长轴长=2a,短轴长=2b (0, a) , ( b,0) 1 轴长 1 离心率 ! e (0 e 1) a cAF1 I IA2F2 a c; AF2 /) A2F1a c ; a c PE a c ; (p是椭圆 2 1 .椭圆标准方程中的二个重a,b,c的几何息义a 2 .通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2 3 .最大角:p是椭圆上一点,当p是椭圆的短轴端点时, 为最大角 4 .焦点三角形的面积S PF1F2b tan 2,其中F1PF2 5 .用待定系数法求椭圆标准方程的步骤. (1)作判断:依据条件判断椭圆的焦点在 x轴上还是在y轴上. (2)设方程: ①依据上述判断设方程为 与%=1(a b 0)或 j 4=1(a b 0) ②在不能确定焦点位置的情况下也可设mX?+ ny=1(m> 0, n>0且 m n). (3)找关系,根据条件,建立关于 a, b, c或m n的方程组. 2222 2a bb a 2(4)解方程组,代入所设方程即为所求. 6 .点与椭圆的位置关系:.<1,点在椭圆内, b 2 .=1,点在椭圆上, b 2 22 4>1,点在椭圆外. b 7 .直线与椭圆的位置关系 2设直线方程y=kx+m,假设直线与椭圆方程联立,消去 y得关于x的一元二次方程:ax+ bx + c = 0(aw0). (1) A>0,直线与椭圆有两个公共点;(2) A = 0,直线与椭圆有一个公共点; (3) A<0,直线与椭圆无公共点. 8 .弦长公式: 假设直线l:y kx b与圆锥曲线相交与 A、B两点,A (x1,yjB(x2,y2)那么弦长 AB , 〔x1 x2〕2 〔% y:.便 x2〕2 〔kx〔 kx2〕21 k2 x〔 x2 1 k2 , (XI x2)2 4XIX2 9 .点差法: 就是在求解圆锥曲线题目中,交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候,利 用直线和圆锥曲线的两个交点,并把 交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出 直线的斜率, 然后利用中点求出直线方程. 步骤:①设直线和圆锥曲线交点为(片方J , 旭曲 ,其中点坐标为(工.厅口),那么得 到关系式 I 勺4诵=2刈,为+也占2劭. ②把(司/J ,(孙⑸ 分别代入圆锥曲线的解析式,并作差,利用平方差公式对 结果进行因式分解.其结果为 m(x1 x2 )(x1 x2) n(y1 y2)(y1 y2) 0 p_ (fi-y?) ③利用 一(司一短)求出直线斜率,代入点斜式得直线方程 为,—' 本文来源:https://www.dywdw.cn/920eb88b52e79b89680203d8ce2f0066f53364db.html