(陕西专用)2022中考数学总复习第1部分教材同步复习第六章圆课时22 与圆有关的位置关系

2022-03-07 02:30:06 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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第一部分第六章课时22

1．(2018·陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.

第1题图

(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB． (1)证明：如答图，连接ON.

∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB， ∴∠1＝∠B．

∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB． ∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB．

(2)解：如答图，连接DN.

∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°. ∵∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形， ∴DM＝CN.

∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝BN， ∴MD＝NB．

2．(2017·陕西)如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC．当∠P＝30°时．

第2题图

(1)求弦AC的长； (2)求证：BC∥PA．

解：(1)连接OA．∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO＝90°.

∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°. ∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC． 53

在Rt△ODA中，∵AD＝OA·sin60°＝，

2∴AC＝2AD＝53.

(2)证明：∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°. ∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°， ∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA．

3．(2016·陕西)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.

第3题图

求证：(1)FC＝FG； (2)AB＝BC·BG.

证明： (1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD． ∵E是AD的中点，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D． ∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝90°， ∴∠DCB＝∠G.

∵∠DCB＝∠GCF，∴∠GCF＝∠G，∴FC＝FG. (2)连接AC，如答图．

2

∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径．

∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB＝∠CAB． ∵∠DCB＝∠G，∴∠CAB＝∠G. ∵∠CBA＝∠GBA＝90°， ∴△ABC∽△GBA． ∴＝， ∴AB＝BC·BG.

2

ABBCGBAB

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