(陕西专用)2022中考数学总复习第1部分教材同步复习第六章圆课时22 与圆有关的位置关系

2022-03-07 02:30:08 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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第一部分第六章课时22

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且

DE＝DA，AE与BC交于点F.

第1题图

(1)求证：FD＝CD；

3

(2)若AE＝8，tan∠E＝，求⊙O的半径．

4(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴BA⊥AC，

∴∠CAD＋∠BAD＝90°.

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠B． ∵DA＝DE，∴∠EAD＝∠E. 又∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠EAD， ∴∠EAD＝∠CAD．

∠ADF＝∠ADC＝90°，

在△ADF和△ADC中，AD＝AD，

∠FAD＝∠CAD，∴△ADF≌△ADC(ASA)， ∴FD＝CD．

(2)解：如答图，过点D作DG⊥AE，垂足为G. 1

∵DE＝AD，∴EG＝AG＝AE＝4.

2

3GD3GD3

∵tan∠E＝，∴＝，即＝，解得DG＝3，

4EG444∴ED＝EG＋GD＝5.

2

2

3

∵∠B＝∠E，tan∠E＝，

4

ADGD35325

∴sin∠B＝＝＝，即＝，解得AB＝，

ABED5AB53

25

∴⊙O的半径为.

6

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

第2题图

(1)求证：∠A＝∠ADE；

(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长． (1)证明：如答图，连接OD．

∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°， ∴∠ADE＋∠BDO＝90°.

∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO， ∴∠A＝∠ADE.

(2)解：如答图，连接CD． ∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.

∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC． ∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10. 在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC＝x＋6，在Rt△ABC中，BC＝(x＋8)－10， 92222

∴x＋6＝(x＋8)－10，解得x＝，

2

2

2

2

2

2

2

92

15＝. 2

∴BC＝6＋

22

本文来源：https://www.dywdw.cn/d227da77aa8271fe910ef12d2af90242a895ab1c.html