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word格式-可编辑-感谢下载支持 2014年复旦大学附属中学自主招生测试 数学试卷 一.填空题 1.已知a998,b997,c996,则a2abacbc . 2.已知:2a3,3b2,则11 . a1b13.在△ABC中,AB10,AC16,BAC的角平分线为AN,BN和AN垂直,垂直为N,M为BC的中点,则MN . 4.方程35x24x2的根为 . x3x55.已知一次函数ykxb经过点(1,1),且k2,则该函数不经过第 象限. 6.已知a,b,c,d,e,f为实数,满足ace0,已知axbcxdexf对于任意x都成立,则adbc . 1222327.已知:A135 二.解答题 8.已知x,y是正整数,且xy2014, 9.在△ABC中,BF和CE分别是ABC和ACB的平分线,O是内心(角平分线的交点),满足OEOF,求证:△ABC是等腰三角形或A60. 10.从1、2、3、4、…、2014这2014个数中,抽取n个数,放入集合A中,从A中任意取3个数后,总有一个数能够整除另一个,试求n的最大值. 1112014,试求xy的最大值. xyxy10012122232,B200135710012,则与AB最接近的整数是 . 2003 2014年复旦大学附属中学自主招生测试 数学试卷参考答案和评分标准 word格式-可编辑-感谢下载支持 一.填空题 1.2 2.1 3.3 4.0;4;43 5.二 6.0 7.501 二.解答题 8.解:由得1112014 xyxy1x1y2015; xy2014即xy2014x2014y20140; 即(x2014)(y2014)20142013; 得:(xy)min402840271. 9.证明:在AC上截取AE'AE ①如果E'和F重合,那么△AOE≌△AOF,△BOE≌△COF; 因此ABAEBEAFCFAC; 故△ABC是等腰三角形; ②如果E'和F不重合,易知△AOE'≌△AOF; 于是OE'OF; 即OFE'OE'FBEC; E O A B C 第9题图① E' F E O B 第9题图② C F(E') A 11由BECAC,AFOBC 2211推出(BC)(180A)A; 22即A60. 10.解:首先构造两个数列:1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024; 3,6,12,24,48,96,192,384,768,1512. 共21个数,这21个数中任取三个,总有一个数为另一个数的倍数. 因此:n21. 如果n21,则构造如下集合: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,是另一个数的倍数.矛盾.故n的最大值为21. ,15,…,1024,1025,,2014; 共11个集合,如果n21,至少有某个集合中被选了大于等于3个数,而这个集合中不可能存在一个数 本文来源:https://www.dywdw.cn/7af82515497302768e9951e79b89680203d86b76.html