【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《2020年复旦附中自主招生考试数学训练一》,欢迎阅读!
2020年自主招生模拟测试 一、填空题(5840分) 3x13y121、方程组的解是 xy262、若对任意实数x不等式axb都成立,那么a、b的取值范围为 1xx2的最大值与最小值之差为 2364、两个反比例函数y,y在第一象限内的图象点P1、P2、P3、…、P2007在反xx6比例函数y上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007,纵坐标分别是1、x3、5…共2007个连续奇数,过P1、P2、P3、…、P2007分别作y轴的平行线,与3'',y2007),则y的图象交点依次为Q1(x1',y1')、Q2(x2',y2')、…、Q2007(x2007xP2007Q2007 5、如右图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从A点出发绕侧面一周,再回到A3、设1x2,则x2点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD,AD9,AB12,将纸片折叠使A、C两点重合,那么折痕长是 7、已知3、a、4、b、5这五个数据,其中a、b是方程x3x20的两个根,则这五个数据的标准差是 8、若抛物线y2xpx4p1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题(5840分) 9、如图,ABC中,D、E是BC边上的点,BD:DE:EC3:2:1,M在22AC边上,CM:MA1:2,BM交AD、AE于H、G,则BH:HG:GM等于 ( ) A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10 10、若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) rrrrA、 B、 C、 D、2 2c2r2crcrcr211、抛物线yax与直线x1,x2,y1,y2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是 ( ) 1111a1 B、a2 C、a1 D、a2 422412、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A、( ) A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元 1 13、设关于x的方程ax(a2)x9a0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x11x2,那么实数2a的取值范围是 ( ) 22222 B、a C、a D、a0 117551114、如图,正方形ABCD的边AB1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积A、a之差是 ( ) 1 B、1 C、1 D、1 243615、已知锐角三角形的边长是2、3、x,那么第三边x的取值范围是 A、( ) A、1x5 B、5x13 C、13x5 D、5x15 16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度增长了 ( ) A、2x% B、12x% C、(1x%)•x% D、(2x%)•x% 三、解答题 17、(15分)设m是不小于1的实数,关于x的方程x2(m2)xm3m30有两个不相等的实数根x1、x2,(1)若x1x22222mx1mx26,求mr 值;(2)求的最大值。 1x11x222 218、(15分)如图,开口向下的抛物线yax8ax12a与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在第一象限,且使OCA∽OBC,(1)求OC的长及点C是BP的中点时,求直线BP和抛物线的解析式。 2 BC的值;(2)设直线BC与y轴交于P点,AC19、(15分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称 工 时 产值(千元) 空调 彩电 冰箱 1 24 1 33 1 42 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少(以千元为单位)? 20、(10分)一个家庭有3个孩子,(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率。 21、(15分)如图,已知⊙O和⊙O'相交于A、B两点,过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O'于E、F,EF与AC相交于点P,(1)求证:PA•PEPC•PF;PE2PF(2)求证:;(3)当⊙O与⊙O'为等圆时,且PC:CE:EP3:4:5时,求PEC与2PBPCFAP的面积的比值。 3 本文来源:https://www.dywdw.cn/c79c677d5ebfc77da26925c52cc58bd63086937c.html