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方差(Variance) [编辑] 什么是方差 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释,所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。 标准差又称均方差,一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法,另外,对于总体数据和样本数据,公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式 设总体方差为σ2,对于未经分组整理的原始数据,方差的计算公式为: 对于分组数据,方差的计算公式为: 方差的平方根即为标准差,其相应的计算公式为: 未分组数据: 分组数据: [编辑] 样本方差和标准差 样本方差与总体方差在计算上的区别是:总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和,而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和,其中样本数据个数减1即n-1称为自由度。设样本方差为,根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为: 未分组数据: 分组数据: 未分组数据: 分组数据: 例:考察一台机器的生产能力,利用抽样程序来检验生产出来的产品质量,假设搜集的数据如下: 3.43 3.45 3.43 3.48 3.52 3.50 3.39 3.48 3.41 3.38 3.49 3.45 3.51 3.50 根据该行业通用法则:如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005,则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭? 解:根据已知数据,计算 本文来源:https://www.dywdw.cn/824ed0687e21af45b307a80f.html