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数学等式与方程的关系试题 1. 我认为解方程的原理是 ． 【答案】等式的性质 【解析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上、除以（非0）一个相同的数，等式仍然成立；根据等式的性质，可以解方程． 解：我认为解方程的原理是等式的性质； 故答案为：等式的性质． 点评：此题考查等式性质的运用，即用来解方程． 2. 某卖香蕉的商贩用的称短斤少两，称出来是500克，实际上只有400克．为了称够实际上的600克，在该秤上称得500克的基础上再多称100克，即在这把秤上称600克，这时他称够500克了吗？（请通过列式计算来说明） 【答案】不够 【解析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了． 解：实际重量是称出重量的：400÷500=， 称重600克，实际重量是：600×=480（克），480克＜500克． 答；这时他称不够500克． 点评：此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少． 3. （2011•泸县模拟）等式不一定是方程，方程一定是等式． ． 【答案】正确 【解析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分． 解：等式不一定是方程，方程一定是等式； 故答案为：正确． 点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程． 4. （1）x=3.6是方程2.8+x=6.4的解． （2）a2＞a （3）x的5倍加上5，写成式子是5x+5，是方程． （4）6a﹣57=50是方程． （5）等式就是方程． ． 【答案】正确，错误，错误，正确，错误 【解析】（1）把X=3.6代入方程进行验算，即可解答； （2）举出反例就可以解答； （3）（4）根据方程的意义就可解答； （5）利用等式和方程的关系，据此解答． 解：（1）把X=3.6代入方程2.8+x=6.4， 方程的左边=2.8+3.6=6.4，右边=6.4，左边=右边， 所以x=3.6是方程2.8+x=6.4的解； （2）因为当a=1时，12=1，所以a2＞a是错误的； （3）5x+5是式子不是方程，含有未知数的等式，叫做方程．所以x的5倍加上5，写成式子是5x+5，是方程的说法是错误的； （4）含有未知数的等式，叫做方程，所以6a﹣57=50是方程正确； （5）含有未知数的等式，叫做方程，等式不一定是方程，例如：2+3=5是等式但不是方程，所以等式就是方程的说法是错误的； 故答案为：正确，错误，错误，正确，错误． 点评：本题主要考查方程和方程的解的概念，还有等式和方程的关系． 5. （1）等式一定是方程． （2）只含有未知数x的等式才是方程． （3）a×b×2=2ab，a×2b=2ab． （4）2×2=4，22=4，所以a2=a×2． ． 【答案】错误，错误，正确，错误 【解析】（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程； （2）含有未知数的等式才是方程，但未知数不一定就是x，也可以是其它的字母； （3）a×b×2=2ab，a×2b=2ab，计算时字母之间的乘号可以省略，但数字要放在字母的前面； （4）2×2=4，22=4，所以a2=a×2，这只是一个特例，a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，只有当a=0或2时，a2=a×2，换成其它的数就不相等了． 解：（1）只有含有未知数的等式才是方程，原题说法错误； （2）未知数不一定就是x，也可以是其它的字母，原题说法错误； （3）在含有字母的式子里，乘号可以省略，数字要放在字母的前面，正确； （4）2×2=4，22=4，所以a2=a×2，这只是个特例，错误． 故答案为：错误，错误，正确，错误． 点评：此题考查了方程的意义，方程和等式的关系，还考查了在含有字母的式子里，乘号可以省略，但数字要放在字母的前面以及一个数的平方的意义． 6. X+56 45﹣X=45 0.12M=24 12×1.3=15.6 X﹣2.5＜11 12＞a÷m ab=0 8+X 6Y=0.12 12.5÷2.5 H+0.45＞1 等式有： ． 方程有： ． 【答案】45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12 【解析】（1）只要是用等号连接的就都是等式． （2）方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择． 解：（1）等式有：45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12； （2）方程有：45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12． 故答案为：45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12；45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12． 点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，要注意区分方程与等式． 7. 含有未知数的等式称为方程；等式一定是方程． ． 【答案】× 【解析】等式是指用“=”号连接的式子，而方程是指含有未知数的等式，所以等式包含方程，方程只是等式的一部分．据此可知含有未知数的等式称为方程是正确的；而等式一定是方程就是错误的．据此判断为错误． 解：含有未知数的等式称为方程；但等式不一定是方程； 说成等式一定是方程，是错误的； 故判定为：×． 点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程． 8. 等式就是方程． ． 【答案】错误 【解析】含有未知数的等式叫方程．所以不含未知数的等式就不是方程；而方程一定是等式．例如等式3+2=5，它是等式而不是方程． 解：方程必须是含有未知数的等式，不含有未知数的等式就不是方程．说等式就是方程，是错误的． 故答案为：错误． 点评：理解等式与方程的区别与联系，是解题的关键． 9. 因为方程是等式，所以等式也是方程． ． 本文来源：https://www.dywdw.cn/830740ed6194dd88d0d233d4b14e852458fb398a.html
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2023-03-31
