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公倍数和最小公倍数 学生在四年级已经理解并掌握了倍数的含义,初步学会了找一个数的倍数的方法.本课以此为知识基础,学习公倍数,并鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数的方法,感受解决问题策略的多样性。 教学目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验，学会欣赏他人。 教学重点、难点： 1、理解公倍数和最小公倍数的含义。 2、掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学准备：学生准备足够的“长3厘米、宽2厘米”的长方形帖纸片，边长6厘米、8厘米的正方形帖纸片；自己的学号牌。 教学过程： 一、游戏导入，激发兴趣。 师：今天我们要玩的游戏名称是：找朋友 1、游戏规则： 我们每个同学都有一个学号牌，举起来给大家看一看。我想请两个同学来协助老师做这个游戏（请两个非4、6倍数的同学）。（对讲台上的两个同学）给你们每人一个号码牌（4、6），藏好。（对全班）如果你的学号牌是他们其中一位的倍数，那么你就是他们的朋友，请你迅速举起号牌并站起来。（对讲台上的同学）你们俩赶快去把朋友手上的号牌全部收上来贴在黑板的两边。 2、游戏开始：（对全班）准备好了吗？预备——出！ （台下学生站，台上学生下去收学号牌并贴在黑板的两边。 （肯定会出现争朋友的情况，如：12、24等） 3、你们为什么要争朋友？（估计学生能够说出因为12、24等既是4的倍数，同时也是6的倍数） 4、师：那么12、24等倍数与4和6是什么关系呢？今天我们就再来研究一下倍数的知识。 （设计意图：公倍数和最小公倍数是“数与代数”领域的基础知识，比较枯燥乏味，因此课始通过游戏“找朋友”既复习了倍数知识，又对“公倍数”和“最小公倍数”的学习提供了知识的生长点和兴奋点，使学生有了学习新知识的心理需求。） 二、经历操作活动，认识公倍数 1、操作活动。 黑板贴出“长3厘米、宽2厘米的长方形纸片和边长6厘米、8厘米的正方形纸片” 师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。 学生独立活动后指名到黑板上铺一铺。 师：通过刚才的活动，你们发现了什么？ 引导学生交流： ⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（根据学生回答板书在边长6厘米的正方形下面板书：6/2=3，6/3=2） ⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？根据学生回答在边尝8厘米的正方形下面板书：8/2=4，8/3=2……2） 2、想像延伸。 师：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？在小组里交流。 估计学生可能有下面结论： （1）用“长3厘米、宽2厘米的长方形”纸片还能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。 师：你是怎么想的？（引导学生说出：因为12、18、24……除以2和3都没有余数。） （2）用“长3厘米、宽2厘米的长方形”能正好铺满的正方形的边长，应该既是2的倍数，又是3的倍数，12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，所以边长是12、18、24厘米的正方形能被“长3厘米、宽2厘米的长方形”正好铺满。 3、揭示概念。 师：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数） 引导学生明白：一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，所以2和3的公倍数的个数也是无限的，因此用省略号表示。 想一想：用“长3厘米、宽2厘米的长方形”纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？（8只是2的倍数，不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数） 现在你能理解刚才的游戏中“4”和“6”为什么要争抢“12号”和“24号”等的学号牌了吧，因为“12、24等”是4和6的公倍数。 （设计意图：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公倍数，使知识的产生有理有据，不再枯燥乏味，有利于学生掌握“公倍数”这一概念。） 三、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数 1、自主探索，掌握求公倍数的一般方法。 师：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。估计学生可能有的方法： （1）依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。 提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？ （2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 （3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。 引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？ 2、明确在这些公倍数中，18是最小的一个，因此：18就是6和9的最小公倍数。（完成板书：公倍数和最小公倍数） （设计意图：让学生结合自己已有的知识经验，用自己的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数，再通过交流，进一步打开思路，体会解决问题策略的多样化；通过比较，寻找最简捷的解题方法，优化解题策略。） 3、用集合图表示。 我们可以用下图表示两个数的公倍数。先出示一个圈，表示5的倍数，想一想，里面可以填那些数？旁边一个圈，表示9的倍数，想一想，里面可以填哪些数？明确指明：6和9的公倍数要填在两个圈相交的部分。想一想，里面应该填哪些数？ 指导学生填完集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？ 4、完成“练一练” 本文来源：https://www.dywdw.cn/83982546306c1eb91a37f111f18583d049640fa1.html
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2022-05-03
