全国初中数学竞赛模拟试题及答案

2023-04-19 22:02:17 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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全国初中数学竞赛模拟试题

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分）

424

1．已知实数x，y满足：4－2＝3，y4＋y2＝3，则4＋y4的值为

xxx

1＋137＋13

（A）7 （B）（C）（D）5

22

（）

2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是

5（A）

12

（）

4

（B）

9

17（C）

36

1（D）

2

（）

（C）10条

（D）12

3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（A）6条

（B）8条

4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（A）

5

a 2

（B）1

（C）

3 2

（D）a

（）

5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（A）2种

（B）3种

（C）4种

（D）5种

（）

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

1

6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－

4

有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______． 9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为______．

10．关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为________．

三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）

1

B

D

M

C

A

F

11．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交

于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于｜OA｜＋｜OB｜＋3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．

12．是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程px2－qx＋p＝0有有理数根？

13．是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△

ABC？证明你的结论． 14．从1，2，„，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），

它们的和能被10整除，求n的最小值．

2

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