高频电子线路杨霓清答案第四章-频谱搬移电路

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思考题与习题

4.１已知调制信号t2cos2210t3cos2300tV，载波信号





3





ct5cos25105tV，ka1，试写出调幅波的表示式，画出频谱图，求出频

带宽度BW。

解：调幅波的表示式

ct[5kat]cos25105t

3

}cos25105t {52cos2210t3cos2300t

5[10.4cos22103t0.6cos2300t]cos25105t

频谱图

频带宽度 BW22104kHz

6

4.２已知调幅波表示式AMt试求该调幅2012cos2500tcos210tV，

3



波的载波振幅Vcm、载波频率fc、调制信号频率F、调幅系数Ma和频带宽度BW的值。

解：载波振幅 Vcm20V 载波频率 fc1MHz 调制信号频率 F500Hz

12

0.6 20

频带宽度 BW25001000Hz

调幅系数 Ma4.３已知调幅波表示式

63

cos21065103tVAMt5cos2106tcos210510t



，试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

解：上式改写为

AMt5cos2106t2cos2106tcos25103t

5[10.4cos2510t]cos210t

3

6

调幅系数 Ma0.4

频带宽度 BW2500010kHz 调幅波波形

频谱图

4.4 调制信号如题4.4图所示，画出Ma0.5和Ma1的AM波及DSB信号的波形图。

题4.4图

解：略。

4.5 电路如题4.5图（a）所示，试根据 (b)、(c)、(d)所示输入信号频谱，画出相乘器输出

t 的频谱。已知参考信号频率为：电压o（a）600kHz；（b）12kHz；（ｃ）60 kHz；

题4.5图

t 的频谱解：参考信号频率为600kHz时，o

t 的频谱参考信号频率为12kHz Hz时，o

t 的频谱参考信号频率为60kHz Hz时，o

4.6 在题4.6图（a）所示电路模型中，c是重复频率为100kHz的方波信号，如图（b）所

示。若将该电路模型作为下列功能的频谱搬移电路，试画出滤波器（理想）的幅频特性曲线，并写出电压o的表达式。（1）

V

n1

10

m

cos(2n300t)，要求输出载频为300kHz的DSB信号；

10

（2）AMVcm[1

M

n1

an

cos(2n300t)]cos(2100103t)要求输出电压不

失真的反映调制信号的变化规律； (3) DSBVcm[

M

n1

10

an

cos(2n300t)]cos(2450103t)，要求输出载波频

率为50kHz的双边带调制信号。

题4.6图

解：（1）当

V

n1

10

m

cos(2n300t)，要求输出载频为300kHz的DSB信号时，

滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o表达式为 oAmcAm

V

n1

10

m

cos(2n300t)cos(23105t)

（2）当AMVcm[1

M

n1

10

an

cos(2n300t)]cos(2100103t)，要求输出

电压不失真的反映调制信号的变化规律时，滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o表达式为

10

1

oAmVcm[1Mancos(2n300t)]

2n1

10

(3) 当DSBVcm[

M

n1

an

cos(2n300t)]cos(2450103t)，要求输出载波

频率为50kHz的双边带调制信号时，滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o表达式为

10

13

oAmVcm[Mancos(2n300t)]cos(25010t)

2n1

4.7 有一调幅波的表达式为

25(10.7cos25000t0.3cos210000t)cos2106t

（1）试求出它所包含的各分量的频率与振幅；

（2）绘出该调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值幅度；解：（1）它所包含的各分量的频率与振幅分别为载频 10 振幅 25

第一对边频 105000 振幅0.5×25×0.7=8.75 第二对边频 1010 振幅0.5×25×0.3=3.75 （2）绘出的该调幅波包络为：

6

4

6

6

求出的调幅峰值与谷值幅度为 Vmax1.7， Vmin0

4.8 当采用相移法实现单边带调制时，若要求上边带传输的调制信号为Vm1cos1t，下边

带传输的调制信号为Vm2cos2t，试画出其实现方框图。

解：方框图如下图所示

o(t)AMVm1cos(c1)tAMVm2cos(c2)t

4.9 电视图像传输系统如题4.9图，设输入的图像信号频谱在0～6MHz范围内是均匀的，

试画出（A～H）各点的频谱图，证明系统输出信号o不失真地重现输入图像信号1频谱。

题4.9图解：各点频谱如下图所示

4.10 何谓过调幅？为什么双边带调制信号和单边带调制信号均不会产生过调幅？答：调制信号振幅大于载波信号振幅的情况称为过调幅。因为双边带和单边带调制信号已经将载波信号抑制，故均不会产生过调幅。 4.11 一非线性器件的伏安特性为

i

gD (0)

0 (0)

式中 VQ12VQV1mcos1tV2mcos2t。若 V2m很小，满足线性时变条

V1m三种情况下，件，则在VQV1m/2、0、画出g(1)波形，并求出时变增量电导g(1)

的表达式，分析该器件在什么条件下能实现振幅调制、解调和混频等频谱搬移功能。

解：根据伏安特性画出增量电导随的变化特性g()如下图所示。

1

Vm

112，（1）VQV1m时，画出g(t)波形如入（c）所示，图中通角由cosVm22

求得

3

1

gdtgD /3D

3

/32gn

gngDcosntDsin()，

/3n3

g0

/3

121

2gD1

g(t)gD

31n

sin()cosn1t 3n1n



（2）VQ0时，画出的g()波形如图（b）所示。 g(t)gDK1(1t)gD(

122

cos1tcos31t23

)

12n1

cos(2n1)1t] gD[(1)

2n1(2n1)

（3）VQV1m，g(t)gD，如图（e）所示。

可见，（1）、（2）中g(t)含有基波分量，能实现频谱搬移功能，而（3）中g(t)仅有直流分量，故无法实现频谱搬移功能。在实现频谱搬移功能时，应遵循有用信号较弱，参考信号较强的原则，这样可以消除一些无用有害的组合频率分量，使输出有用信号的质量提高。

调制时：1Vcmcosct（载波），2Vmcost（调制信号。）

解调时：1Vcmcosct（参考信号），2Vsm(1Macost)cosct（调幅信号）。混频时：1VLmcosLt（本振信号），2Vsm(1Macost)cosct（调幅信号）。

6

4.12 在题4.12图所示的差分对管调制电路中，已知c(t)360cos1010t mV，

(t)5cos2103tmV, VCCVEE10V,REE15k，晶体三极管很大，

VBE(on)可忽略。试用开关函数求iC(iC1iC2)值。

题4.12图

解：iCiC1iC2i0th( i0th(

其中 I0

c

2VT

)

xc

cos1t)，i0I0i(t) 2

VEE5VREE

3

(t)11

mA，i(t)103cos(2103t)(mA)

REE33

3

i0[110cos(210t)](mA) 又 xc则th(

1

3

Vcm360mV

13.8510 VT26mV

xc444cos1t) K2(ct) cosctcos3ctcos5ct239

x133

所以iCioth(ccosct)[110cos(210t)]K2(ct)

23

3

3

6

[110cos(210t)][0.42cos(1010t)0.14cos(3010t)

6

0.047cos(50106t)

](mA)

4.13 一双差分对平衡调制器如题4.13图所示，其单端输出电流

i1

I0i5i6q1I02qthth1 222kT2RE2kT

试分析为实现下列功能（不失真），两输入端各自应加什么信号电压？输出端电流包含

哪些频率分量，输出滤波器的要求是什么？

（1）混频（取LC）；（2）双边带调制；(3)双边带调制波解调。

题4.13图

1(t)L(t)VLmcosLt，2(t)S(t)Vsmcosct当VLm260mV，解：（1）混频：

，

VLm260mV工作在开关状态时，产生的组合频率分量有Lc，3Lc，(2n1)Lc。输出采用中心频率为I的带通滤波器。

（2）双边带调制：1(t)c(t)Vcmcosct，2(t)(t)Vm(t)cost。

工作在开关状态时，产生的组合频率分量有c，3c，

，(2n1)c。

输出采用中心频率为c，BW0.72F的带通滤波器。

（3）双边带调制波解调：1(t)r(t)Vrmcosct，

2(t)S(t)Vm0costcosct。开关工作时组合频率分量有，2c，4c

，2nc。输出采用低通滤波器，BW0.72F

4.14 分析题4.14图所示电路的功能，求出输出电压0t。

题4.14图解：A点的输出为

Ak1Acostcos1t

B点的输出为

Bk1Acostsin1t 经频率特性为H()的带通滤波器后，

C点的输出为 C

1

k1Acos(1)t 2

1

k1Asin(1)t 2

1

k1k2Acos(1)tcos2t 2

1

k1k2Asin(1)tsin2t 2

12

D 点的输出为 D

E点的输出为 E

F 点的输出为 F输出电压为

ok1k2Acos(1)tcos2t+k1k2Asin(1)tsin2t

121

k1k2Acos(21)t2

电路完成了单边带调制，得到的SSB信号的载波角频率为21。 4.15 二极管平衡电路如题4.15图所示。现有以下几种可能的输入信号；

1Vmcost； 2Vcmcosct；

3Vm(1M1cos1t)cosct； 4V4mcos(ctMfsint)； 5Vrmcosrt,rc； 6VLmcosLt；

7V7mcos1tcosct

题4.15图

问：该电路能否得到下列输出信号？若能，此时电路中的Ⅰ及Ⅱ为哪种输入信号？

H(j)应采用什么滤波器，其中心频率f0以及BW0.7各为多少？（不需要推导计算，

直接给出结论）

（1）o1Vm(1Mcost)cosct；（2）o2Vmcostcosct；（3）o3Vmcos(c)t；（4）o4Vmcos1t；

（5）o5Vmcos(ItMfsint)；（6）o6Vm(1M1cos1t)cosIt；（7）o7Vmcos1tcosIt。

解：电路中二极管若受Ⅱ控制，输出负载电流为 iLkK1(2t)

电路中二极管若受控制，输出负载电流为 iLkIK2(1t)kI

（1）若得到o1Vm(1Mcost)cosct，

I2Vcmcosct II1Vmcost；；

iLk1K2(1t)k2kVmcostK2(ct)kVcmcosct

H(j)应采用带通滤波器，其中心频率f0fc，带宽BW0.72F。

（2）若得到 o2Vmcostcosct

I1Vmcost II2Vcmcosct， iLkK1(2t)kVmcost(1

2



cosct

2

cos3ct+3

)

H(j)应采用带通滤波器，其中心频率f0fc，带宽BW0.72F。

（3）若得到 o3Vmcos(c)t；

I1Vmcost II2Vcmcosct，

iLkK1(2t)kVmcost(1

2



cosct

2

cos3ct+3

)

H(j)应采用带通滤波器，其中心频率f0fe，带宽BW0.7F（上边带滤波器）。

（4）若得到 o4Vmcos1t I5V5mcos1tcosrt

rc II2Vcmcosct

iLkK1(2t)kV7mcos1tcosct(1

H(j)应采用低通滤波器，带宽BW0.7F1 （5）若得到 o5Vmcos(ItMfsint)

2



cosct

2

cos3ct+3

)

I4V4mcos(ctMfsint) II6VLmcosLt iLkK1(2t)kV4mcos(ctMfsint)(1

2



cosLt

2

cos3Lt+3

)

H(j)应采用中频通滤波器，其中心频率f0fIfL-fc，带宽BW0.72(Mf+1)F

（6）若得到 o6Vm(1M1cos1t)cosIt；

I3Vm(1M1cos1t)cosct II6VLmcosLt

iLkK1(2t)kVm(1M1cos1t)cosct(1

2



cosLt

2

cos3Lt+3

)

H(j)应采用中频通滤波器，其中心频率f0fIfL-fc，带宽BW0.72F1。

（7）若得到 o7Vmcos1tcosIt。

I7V7mcos1tcosct II6VLmcosLt

iLkK1(2t)kV7mcos1tcosct(1

2



cosLt

2

cos3Lt+3

)

H(j)应采用中频通滤波器，其中心频率f0fIfL-fc，带宽BW0.72F1。

4.16 题4.16图所示为单边带（上边带）发射机的方框图。调制信号为300～3000Hz的音频

信号，其频谱分布如图所示。试画出图中方框图中各点输出信号的频谱图。

题4.16图

解：

4.17 二极管平衡调幅电路如题4.17图所示。如图c(t)及(t)的注入位置如图中所示，其

中载波信号c(t)Vcmcosct，调制信号(t)Vmcost，Vcm足够大使二极管工作于开关状态，求(t)的表达式（输出调谐回路中心频率为c通频带为2）。

题4.17图

（ct）（ct-）解：由于c(t)为大信号，D1的开关函数为K，而D2的开关函数为K。

由下图所示电流流向，可得

i1

1

K（ct）[c(t)(t)] rdRL

1

K（ct-）[(t)-c(t)] rdRL

i2

表示次级等效电阻反射到初级的等效负载电阻。其中，RL

对于次级回路电流来说（不考虑滤波作用），则

ii1i2



11

(t)[K（ct）-K（ct-）](t)[K（ct）K（ct-）]crdRLrdRL1441Vmcost[cosctcos3ct]Vcmcosct rdRL3rdRL



经次级带通滤波器（中心频率c、带通宽度为2），取出输出电压

(t)Rp

122

[Vmcos（c）tVmcos（c）tVmcosct] rdRL

此时中含有c、c，为普通调幅波，即此电路不能实现双边带调幅。

4.18 题4.18图所示电路中，调制信号 (t)Vmcost，载波信号c(t)Vcmcosct，

并且Vcm>>Vm，c>>，二极管特性相同，均从原点出发，斜率为gd的直线，试问图中电路能否实现双边带调幅？为什么？

题4.18图

解：

对于图(a)来说，在大信号c(t)作用下D1、D2的开关函数均为K(ct)。其电流流向如图解（a）中所示，则

i1

1

K(ct)[c(t)(t)] rdRL

1

K(ct)[c(t)(t)] rdRL

i2

次级回路电流 ii1i2 i

2

(t)K(ct) crdRL

2122[cosctcos3ct]Vcmcosct 2rdRL3



可见i中含有c、2c、4c、。因不含c项，故不能实现调幅。

对于图（b）来说，在大信号c(t)的作用下，D1和D2的开关函数均为K(ct)。

其电流流向如图解（b）中所示，则

i1

1

K(ct)[c(t)(t)] rdRL

1

K(ct)[c(t)(t)] rdRL

i2

次级回路电流 ii2i1，即 i

2

(t)K(ct) rdRL

2122[cosctcos3ct]Vmcost rdRL23



i中含有、c、3c等项。若采用中心频率为c，带宽为2的带通滤波器，则可取出双边带调幅波，实现双边带调幅。

4.19 采用双平衡混频组件作为振幅调制器，如题4.19图所示。图中c(t)Vcmcosct，

(t)Vmcost。各二极管正向导通电阻为RD，且工作在受c(t)控制的开关状态。

设RLRD，试求输出电压o(t)表达式。

题4.19图题4.20图

解：iIi1i2

2(t)2(t)K1(ct)，iIIi3i4K1(ct)

2RLRD2RLRD2(t)2(t)

[K1(ct)K1(ct)]K2(ct)

2RLRD2RLRD

iiIiII

O(t)

2RL

(t)K2(ct)(t)K2(ct)

2RLRD

4.20 二极管检波器如题4.20图所示。已知二极管的导通电阻RD60，VD(on)0，

R5k，RL10k，C0.01µF，Cc20µF，输入调幅波的载波频率为465kHz，

A、B；调制信号频率为5kHz，调幅波振幅的最大值为20V，最小值为5V，试求：（1）.

（2）能否产生惰性失真和负峰切割失真。

解：根据题意VmaxVim(1Ma)20V,VminVim(1Ma)，则 Ma

VmaxVmin205

0.6

VmaxVmin205VmaxVmin20

12.5V

1Ma10.6

Vim

可得输入信号电压

33

i(t)12.5(10.6cos1010t)cos246510tV

（1）求A、B



3

3rd3360

=0.484rad R5000

dcos0.885

3

AKd12.5(10.6cos1010t)11.06(10.6cos10t)V 3

B6.64cos1010tV

（2）不产生惰性失真的条件是RC

3

1M2aMa

6

3

RC5100.011010101.57

1M2aMa

10.62

1.33

0.6

产生惰性失真。

RC

1M2aMa

不产生负峰切割失真的条件是 Ma

R

， R

RRL100.666 RRRL510

Ma

R

不产生负峰切割失真。 R

4.21 二极管检波电路仍如题4.20图所示。电路参数与题4.20相同，只是RL改为5k，输

入信号电压

i(t)1.2cos(2465103t)0.36cos(2462103t)0.36cos(2468103t)V

试求：（1）调幅指数Ma，调制信号频率F，调幅波的数学表达式；

（2）试问能否产生惰性失真和负峰切割失真？（3）A?B？画A、B点的瞬时电压波形图。

解：（1）因为

i(t)Vim(1Macost)cosit

11

VimcositMaVimcos(i)tMaVimcos(i)t

22

所以

Vim=1.2V，Ma=0.6，F=3KHz，fc=465KHz 数学表达式

33

i(t)1.2(10.6cos610t)cos246510tV

(2) 不产生惰性失真的条件是 RC

3

6

3

1M2aMa

RC5100.01106100.942

1M2aMa

10.62

1.33

0.61M2aMa

不产生惰性失真。

RC

不产生负峰切割失真的条件是 Ma Ma=0.6， Ma

R

R

R2.5=0.5 R5

R

产生负峰切割失真 R

（3）



3

3rd3360

=0.484rad R5000

dcos0.885

33

Ad1.2(10.6cos610t)1.0620.637cos610tV 3

B0.637cos610tV

A、B波形图如下图所示。

（a）（b） 4.22 题4.22图所示为并联型包络检波电路。图中，RL4.7k，

is(t)(10.6cost)cosctmA，Re05k。回路BW0.72F，试画出0(t)波形。

题4.22图

解：并联型检波电路与串联型电路有相同的工作过程，通过二极管导通时向C充电，

二极管截止时C通过RL放电的反复过程，在C上得到解调电压（忽略叠加其上的锯齿波）。但是他们有两点不同：

（1）并联检波器的输入电阻，Rid

1

RL1.57k，因此输入并联谐振回路的有载谐 3

振阻抗ReRe0//Rid1.2k，is(t)在回路上产生的电压 s(t)is(t)Re1.2[10.6cost]cosct(V)

（2）并联检波器的输出电压O(t)s(t)C(t)。若设检波电压传输系数近似等于1，

则其中电容C上电压C(t)1.2(10.6cost)(V)。据此画出的波形如下图所示。它是在

C(t)上叠加输入调幅波s(t)，即

O(t)s(t)C(t)1.2(10.6cost)(cosct1)

4.23包络检波电路如题4.23图所示，二极管正向电阻RD100，F=（100～5000）Hz。

图（a）中，Mamax＝0.8；图（b）中Ma＝0.3。试求图（a）中电路不产生负峰切割失真和惰性失真的C和Ri2值。图（b）中当可变电阻R2的接触点在中心位置时，是否会产生负峰切割失真？

题4.23图

解：（a）电路中，已知RLRL1RL25k，max25000rad/s，Mamax0.8，根据不产生惰性失真条件，得

C

1M2amaxRLmaxMamax



1M2amax

(RL1RL2)maxMamax

4775pF

根据不产生负峰切割失真条件得ZL()MaZL(0)MamaxRL4k

因为ZL()(RL1RL2)//Ri2，

Mamax0.8

ZL()

ZL(0)



(RL1RL2)//Ri21k4k//Ri2

,Ri212k

RL1RL21k4k

（b）电路中，当RL接触点在中间位置时，已知

ZL()R1所以

R2R

//Ri1211.5，ZL(0)R122860 22

ZL()

0.420.3 故不产生负峰切割失真。

ZL(0)

4.24 题4.24图所示两个电路中，已知s(t)Vm0costcosct，r(t)Vrmcosct，

VrmVm0，两检波器均工作在大信号检波状态。试指出哪个电路能实现同步检波。

题4.24图

解：图（a）电路可实现同步检波。

因为1(t)S(t)r(t)Vm0costcosctVrmcosct Vrm(1

Vm0

cost)cosct Vrm

Vm0

cost) Vrm

Vm0

cost) Vrm

所以 O1(t)Vrm(1

又因为 2(t)r(t)S(t)Vrm(1

O2(t)Vrm(1

Vm0

cost),得O(t)O1(t)O2(t)2Vm0cost Vrm

图（b）电路不能实现同步检波。因为 1(t)S(t)r(t)Vrm(1

Vm0

cost)cosct Vrm

2(t)r(t)S(t)Vrm(1

Vm0

cost)cosct Vrm

所以 O(t)(iAV1iAV2)RLVrm

4.25 题4.25图所示为一乘积型同步检波器电路模型。相乘器的特性为iKsr，其中K为

相乘系数，rVrmcos(ct)。试求在下列两种情况下输出电压o的表达式，并说

明是否有失真？假设ZL(c)0，ZL()RL. (1) sMaVcmcostcosct；（2）s

1

MaVcmcos(c)t。 2

题4.25图

解：（1）当sMaVcmcostcosct rVrmcos(ct)时，

iKsrKMaVcmVrmcostcosctcos(ct)

oKMaVcmVrmRLcoscost 无失真

1

MaVcmcos(c)t rVrmcos(ct)时， 2

1

iKsrMaVcmVrmcos(c)tcos(ct)

2

1

oKMaVcmVrmRLcos(t) 有失真

4

（2）s

4.26 上题中，若scostcosct，当r为下列信号时

（1）r2cosct；（2）r2cos[(c)t]。

试求输出电压o的表达式，判断上述情况可否实现无失真解调，为什么？解：（1）r2cosct 时，

1

2

iKsr2Kcostcosctcosct

oKRLcost 无失真

（2）r2cos[(c)t] 时，

iKsr2Kcostcosctcos[(c)t] oKRLcostcos[t] 有失真

4.27 在图4.2.14中，求出当模拟乘法器的两个输入电压分别为下列情况时的输出电压表达

式，并分析其频率含量。设1V1mcos1t，2V2mcos2t；（1）当V1m260mV、V2m260mV时；

（2）当V1m260mV、V2m（3）当V2m260mV、V1m

VT时； VT时；

解：图4.2.14模拟乘法器的输出差值电压为 I0Rcth

1

2VT

th

2

2VT

（1）当V1m260mV、V2m260mV时； I0RcK2(1t)th(2t)

包含的频率分量为21，321，231，… （2）当V1m260mV、V2m I0Rc

VT时；

2

2VT

K2(1t)

包含的频率分量为21，312，512… （3）当V2m260mV、V1m I0Rc

VT时；

1

2VT

K2(2t)

包含的频率分量为12，321，521…

4.28 某器件的伏安特性如4.28图所示，利用该器件构成混频时，输入信号

GSVQLs，VLm1V，scostcosctV，设滤波器为带通滤波器，中心频率

fofIfLfC，带宽 BW2F，(F2)；等效负载阻抗Re10k。分别写

出下列两种情况输出电压的表达式：

（1） VQ1V （2） VQ2V 解：由于 iIS(1

GS

VGS(off)

)2

所以 g(t)

didGS

GSVQL

2IS(1

VQLVGS(off)

题4.28图

)

由图4.28知，V g(t)

GS(off)

2V ，IS4mA代入上式得

4(1+

VQL

2

)

didGS

GS

VQL

将VLm1V代入得： g(t)

didGS

GS

4(1+

VQL

VQL

2

)4(1+

VQ2



cosLt

) 2

（1）当 VQ1V时， g(t)

didGS

GS

4(1+

VQL

1L1cosLt

)4()2(1cosLt) 222

由于scostcosctV，则中频输出电流为 iIcostcosIt（mA）

中频输出电压为

IRecostcosIt-10costcosIt(V)

（2）当 VQ2V时，

g(t)

didGS

GS

4(1+

VQL

2L

)2L2cosLt 2

由于scostcosctV，则中频输出电流为 iIcostcosIt（mA）

中频输出电压为

IRecostcosIt-10costcosIt(V)

4.29 二极管平衡混频器如题4.29图所示。L1C1、L2C2、L3C3三个回路各自调谐在fs、fL、

fI上，试问在下列三种情况下，电路是否仍能实现混频？（1）将输入信号s(t)与本

振信号L(t)互换；（2）将二极管D1的正、负极性反接；（3）将二极管D1、D2的正负极性同时反接。

题4.29图

解：（1）将s(t)与L(t)互换可以分两种情况说明。

若s(t)的谐振回路和L(t)的谐振回路同时跟随s(t)和L(t)同时互换，则s(t)和L(t)能加到混频器上，它是能混频的。

若谐振回路不变，仅是、L(t)互换，这两个信号由于失谐，信号加不到混频器上，是不能实现混频的。

（2）若将二极管D1的正负极性反接，不能实现混频。（3）若D1、D2的正负极性同时反接是可以实现混频的。

4.30 二极管平衡混频器如题4.30图所示。设二极管的伏安特性均为从原点出发，斜率为gd

的直线，且二极管工作在受L控制的开关状态。试求各电路的输出电压o的表示式。若要取出o中的中频电压应采用什么样的滤波器？

解：图（a）的等效电路

题4.30图

在L的正半周，L0时，二极管D1D2导通，若忽略二极管内阻的影响，由上图

列方程道得：

oLs0

oLs0

由上式可求得：os

L0时，在L的负半周，二极管D1D2截止，流过二极管的电流为0，输出电压o0

在L的整个周期内，输出电压可以表示为：

s

o

0

,L0,L0

引入单向开关函数，上式可以表示为 osK1(ct)

若要取出o中的中频电压应采用中心频率为fI，带宽等于输入信号带宽的带通滤波器。图（b）的等效电路

在L的正半周，L0时，二极管D1D2导通，由上图列方程道得：

i1RD(i1i2)RLLs0



i2RD(i1i2)RLLs0

由上式可求得：i1i2

2s

RD2RL

在L的负半周，L0时，二极管D1D2截止，流过二极管的电流为 i1i20 在L的整个周期内，输出电压可以表示为：

2s

,L0R2R

i1i2D L

0,L0

引入单向开关函数，上式可以表示为

i1i2

2s

k1(Lt)

RD2RL

2s

RLk1(Lt)

RD2RL

输出电压 o(i1i2)RL

通常RD

RL，RD（二极管）上的压降忽略不计，则：

o(i1i2)RLsk1(Lt)

若要取出o中的中频电压应采用中心频率为fI，带宽等于输入信号带宽的带通滤波器。图（c）的等效电路

在L的正半周，L0时，二极管D1导通，D2截止，由上图列方程道得：

i1RDi1RLLs0

由上式可求得： i1

Ls

RDRL

在L的负半周，L0时，二极管D1截止，D2导通，由上图列方程道得： i2RDi2RLLs0

由上式可求得： i2

Ls

RDRL

在L的整个周期内，输出电压可望以表示为

sL

RRRLDL

o(i1i2)RL

LsR

L

RRDL

引入单向开关函数，上式可以表示为 o(i1i2)RL

L0

L0

sL

RDRL

RLk1(Lt)

Ls

RDRL

RLk1(Lt)

o

通常RD

RLRL

sk2(Lt)L

RDRLRDRL

RL，RD（二极管）上的压降忽略不计，则：

osk2(Lt)L

若要取出o中的中频电压应采用中心频率为fI，带宽等于输入信号带宽的带通滤波器。 4.31 已知混频电路的输入信号电压s(t)Vsmcosct，本振电压L(t)VlmcosLt，静态

偏置电压VQ0V，在满足线性时变条件下，试分别求出具有题4.31图所示两种伏安特性的混频管的混频跨导gmc。

（a）（b）

题4.31图

解：（1）根据（a）所示伏安特性，画出跨导特性。在L(t)作用下，画出g(t)波形，如下图（a）所示，其中基波分量振幅为

gm12

2







0

g(t)cosLtdLt

2

33

2



gcosLtdLt

3

23



gsinLt





1



g(

33

)0 22

gmcgm10

（2）同样根据图（b）所示伏安特性，画出的跨导特性和在L(t)作用下得到的g(t)波形，如下图（b）所示，其中基波分量振幅为

gm1

2



2

[g(t)cosLtdLt

0



2







2

0

gDcosLtdLtgrcosLtdLt]

2







[gDsinLt

20

grsinLt

2

]

2



(gDgr)

所以 gmc

119gm1(gDgr)gr 2

（a）（b）

4.32在图4.5.12所示的场效应管混频器电路中，若已知负载电阻RL1k，场效应管的

IDSS50mA，在GS0时场效应管的跨导gmo15103S。试计算混频器的最大

混频增益。

解：电路如图所示

由第二节的分析知：

场效应管混频电路的时变跨导可以表示为：

g(t)gmQgmo

L

VGS(off)

，式中 gmo2

IDSS

VGS(off)

于是得到 VGS(off)2

IDSS5020

2(V) gmo153

混频跨导： gcm当VLm

V11

g1mgmoLm 22VGS(off)

1

VGS(off)时，混频跨导最大，且为 2

1115

gcmgmo15(ms)

444

所以，混频器的最大混频增益 AcgcmRL

15

13.75（倍） 4

4.33 在一超外差式广播收音机中，中频频率ffLfC＝465kHz。试分析下列现象属于何

种干扰，又是如何形成的。（1）当收到频率fc＝931kHz的电台时，伴有频率为1kHz的哨叫声；（2）当收听频率fc＝550kHz的电台时，听到频率为1480kHz的强电台播音；（3）当收听频率fc＝1480kHz的电台播音时，听到频率为740kHz的强电台播音。

解：（1）为干扰哨声。引起干扰哨声的频率为fc

p1

f1， qp

当p1，q2时，fc2f1930kHz，所以在931kHz上可以听到哨叫声；（3）为镜像频率干扰。因为fM

pp11fcf1，所以当p1，q1时，fMfc2fI1480kHz； qqp2

（3）为寄生通道干扰。

当fc1480kHz时，p1，q2，fM

1

fc740kHz 2

4.34 超外差式广播收音机的接收频率范围为（535～1605）kHz，中频频率ffLfC＝

465kHz。试问：（1）当收听fc＝702kHz电台的播音时，除了调谐在702kHz频率刻度上能收听到该电台信号外，还可能在接收频段内的哪些频率刻度上收听到该电台信号（写出最强的两个）？并说明它们各自通过什么寄生通道形成的。（2）当收听fc＝600kHz的电台信号时，还可能同时收听到哪些频率的电台信号（写出最强的两个）？并说明它们各自通过什么寄生通道形成的。

解：（1）fM702kHz，由fc

pp1

fMfI可知，当p1，q2时，qq

fc1404kHz；p1，q3时，fc1176kHz。可见在1404kHz和1176kHz频率

刻度上可听到702kHz电台的信号。

4.35 晶体三极管混频器的输出频率为f＝200kHz，本振频率fL＝500kHz，输入信号频率

为fc＝300kHz。晶体三极管的静态转移特性在静态偏置电压上的幂级数展开式为

235

iCIoabebbecbe。设还有一干扰信号MVMcos(23.510t)，作用于

混频器的输入端。试问：（1）干扰信号M通过什么寄生通道变成混频器输出端的中频

234

电压？（2）若转移特性为iCIoabebbecbedbe，求其中交叉调制失真的

振幅。（3）若改用场效应管，器件工作在平方律特性的范围内，试分析干扰信号的影响。

解：（1）已知fM350kHz，fc300kHz，由fc

pp1

fMfI得知，p1，q2 qq

时，2fM2fc300kHz，表明频率为fM的干扰信号可以在混频器输出，它由静态转移特性三次方项中3cSLM项产。

4422

（2）静态特性四次方项dbed(SLM)中产生6d(SL)M分量，而222212

6d(SL)2M产生中6d(S2SLL)Mm(1cos2Mt)中分量6SLMm

2

2

频I分量，其幅值为3dSmLmMm，包含了干扰信号包络变化造成的交叉失真。（3）由于干扰频率只能通过器件特性的三次方以上项才能产生中频频率，所以工作在平方律特性曲线内，无干扰信号的影响。

2

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