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小升初数学必考难点扶梯问题知识点总结 这篇小升初数学必考难点------扶梯问题是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是单位时间运动了多少米，一种是单位时间走了多少级台阶，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，单位时间运动了多少米对应的是流水行程问题中的船只顺(逆)水速度，而单位时间走了多少级台阶对应的是船只静水速度，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即单位时间走了多少级台阶，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。 例题1：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答：_____。 分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.530=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.545=67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。 例题2：在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级? 分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。 当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，6080=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。 则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。 例题3：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级? 分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了(80-40)2=20(级)所以扶梯可见部分有80-20=60(级)。 本文来源：https://www.dywdw.cn/8618627386868762caaedd3383c4bb4cf6ecb70c.html
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2022-07-25
