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高一数学正切函数的图像与性质 林银玲3.30 目标 1、 借助正切函数的图像，说出正切函数的性质； 2、能利用正切函数的性质解决最值、奇偶性、单调性、周期性等有关问题； 由研究正、余弦函数的图像和性质的方法引出正切函数的图像和性质。下面将利用单位圆中的正切线来绘制ytanx图像． （1）正切函数ytanx是否为周期函数？周期是多少？ 正切函数的性质： （1）定义域： （2）值域： （3）周期性：正切函数是周期函数，并且周期是 。 （4）奇偶性： ytanx是 ，其图像关于 对称，它的对称中心坐标是 ，对称轴方程是 ； （5）单调性： 在每一个区间 上单调递增，无 强调：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 1.求函数的定义域 （1）y我们先来作 一个周期内的图像 自 学 指 导 自 学 检 测 tanx3 （2）ylg(1tanx) 2. f(x)tan2x的周期为 探究一：正切函数的性质 例一：求下列函数的定义域，周期，单调增区间，对称中心 （1）ytan3x （2）y5tan(4 根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正切函数的图像 合 作 探 究 2x) （3）ytan(x4) （4）ytanx 正切函数的图像与性质- 1 - 探究二：单调性应用 例1、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与 ； （2）tan( tan(2x1.函数y3 )的定义域为 . 1113) 与tan() ． 451317(3)tan138_____tan143 (4)tan()_____tan() 45小 结 课 后 作业 1tanx2.函数ytan(2x3.函数ytanx4)的单调递增区间是 . x,x0的值域是 . 44 1、你会利用单调性求正弦型函数的单调区间吗？ 2、你在判断函数奇偶性时是否注意了定义域?是否完成了化简？ 自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ） 学习目标达成情况 学习目标 目标1、2 目标3 目标4、5 达成情况 习题掌握情况 习题题号 自学检测1、2 探究一 4.要得到ytan2x的图像，只需把ytan2x的图像 6 自 查 反 馈 表 5.函数y2tan3x6.函数ylgtan掌握情况 的对称中心是 . 4x的定义域是 . 22x)的图象的一个对称中心为(7.已知函数f(x)tan(3,0)，若，2探究二 的值 . 8.函数ytan2x2tanx3的最小值是 . 1.下列函数中，同时满足：①在[0,的是 （ ） 2]上递增；②以2为周期；③是奇函数A．ytanx B．ycosx C．ytan2.已知，(x D．ytanx 22,)，且tancot，则必有（ ） 33 D． 22A． B． C．3.函数f(x)lg(tanx1tan2x)为 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 4.ytan(ax4)(a0)的最小正周期为2，则实数a . 5. 求函数ytan(3x区间. 3)的定义域、值域，并求出它的周期、对称性、单调正切函数的图像与性质- 2 - 本文来源：https://www.dywdw.cn/862a88af360cba1aa811dad3.html
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2022-12-25
