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高一数学导学案 主备人:李恒 审核 高一备课组 使用日期:__ 2013____ ______ 编号: 正切函数的性质与图象 教学目的: 知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;2.用正切函数图象解决函数有关的性质; 能力目标:1.理解并掌握作正切函数图象的方法;2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法; 教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象; 教学难点:正切函数的性质。 教学过程: 一、复习引入: 问题:1、正弦曲线是怎样画的? 2、练习:画出下列各角的正切线: . 下面我们来作正切函数的图象. 二、讲解新课: 1.正切函数ytanx的定义域是什么? x|x2k,kz 2.正切函数是不是周期函数? tanxtanxxR,且xk2,kz, ∴是ytanxxR,且xk2,kz的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。3.作ytanx,x2,2的图象 说明:(1)正切 函数的最小正周 期不能比小, 正切函数的最小 正周期是; (2)根据正切函 数的周期性,把 上述图象向左、 右扩展,得到正 切函数ytanxxR,且x2kkz的图象,称“正切曲 线”。 y y x 3 O 3x 220 22 (3)正切曲线是由被相互平行的直线xk2kZ所隔 开的无穷多支曲线组成的。 4.正切函数的性质 引导学生观察,共同获得: (1)定义域:x|x2k,kz; (2)值域:R 观察:当x从小于k 2kz,xk2时, tanx 当x从大于2kkz,x2k时,tanx。 1 高一数学导学案 主备人:李恒 审核 高一备课组 使用日期:__ 2013____ ______ 编号: (3)周期性:T; (4)奇偶性:由tanxtanx知,正切函数是奇函数; (5)单调性:在开区间2k,2kkz内,函数单调递增。 5.讲解范例: 例1比较tan134与tan175的大小 解:tan131724tan4,tan5tan5,0425,ytanx在0,2内单调递增, tantan22131745,tan4tan5,即tan4tan5 例2:求下列函数的周期: (1)y3tanx5 答:T。 (2)ytan3x6 答:T3。 说明:函数yAtanxA0,0的周期T. 例3:求函数ytan3x3的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性, 解:1、由3x3k2得xk3518,所求定义域为x|xR,且xk5318,kz 2、值域为R,周期T3, 3、在区间kk5318,318kz上是增函数。 思考1:你能判断它的奇偶性吗? (是非奇非偶函数), 练习1:求函数ytan2x3的定义域、周期性、奇偶性、单调性。 略解:定义域:x|xR且xk4,kz 值域:R 奇偶性:非奇非偶函数 单调性:在(k3,k)44上是增函数 思考2:你能用图象求函数ytanx3的定义域吗? 解:由tanx30 得 tanx3,利用图象知,所求定义域为k3,k2kZ, y亦可利用单位圆求解。 3yT 3 0 A x0 x 32四、小结:本节课学习了以下内容: 1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk2,kZ},所以它的图象被x2,32,......等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的。 2.作出正切函数的图象,也是先作出长度为一个周期(-π/2,π/2)的区间内的函数的图象,然后再将它沿x轴向左或向右移动,每次移动的距离是π个单位,就可以得到整个正切函数的图象。 2 本文来源:https://www.dywdw.cn/cf841e35c0c708a1284ac850ad02de80d5d80695.html