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概述 编辑 中文:正切 概念 如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切， 记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b 锐角三角函数 tan15°=2-√3 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 2定义 编辑 正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。 正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。 将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。 在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ； tanθ=1/cotθ. 在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b 将一个角放入直角坐标系中 使角的始边与X轴的非负半轴重合 在角的终边上找一点A（x，y） 过A做X轴的垂线 则r=(x^2+y^2）^（1/2） tan =y/x 3常用角度 编辑 正切无最大最小值[1] tanA=∠A的对边/∠A的邻边 30° sina=1/2 cosa=√3/2 tana=√3/3 45° sinα=√2/2 cosα=√2/2 tanα=1 60° sinα=√3/2 cosα=1/2 tanα=√3 90° sinα=1 cosα=0 tanα不存在 120° sinα=√3/2 cosα=-1/2 tanα=-√3 150° sinα=1/2 cosα=-√3/2 tanα=-√3/3 180° sinα=0 cosα=-1 tanα=0 270° sinα=-1 cosα=0 tanα不存在 360° sinα=0 cosα=1 tanα=0 4性质 编辑 1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数 4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数 5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求） 6、最值：无最大值与最小值 7、零点：kπ,k∈Z 8、对称性： 轴对称：无对称轴 中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 （k∈Z） 9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称 10、图像（如图所示） 实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心. 5诱导公式 编辑 tan(2π+α)=tanα tan(－α) =－tanα tan(2π－α)=－tanα tan(π－α) =－tanα[2] tan(π+α) =tanα tan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ） tan(π/2+α)=－cotα tan(π/2－α)=cotα[2] 本文来源：https://www.dywdw.cn/e95f1a595a8102d276a22fa1.html
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2023-05-05
