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莫比乌斯圈 一张纸有几个面？两个！一张纸可不可以有一个面？这个问题有人曾提出：先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，肯定要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈呢？ 在几百年前就提出了。许多科学家曾经研究过，但都没有成功。 有一位名字叫莫比乌斯的德国数学家也对这个问题产生了浓厚的兴趣，但是他研究了很久也是毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气和清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个圈。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条”，他不由自主地蹲下去观察。叶子弯曲着耷拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈”就是他梦寐以求的那种圆圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈。 圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只甲虫，放在上面让它爬。结果，甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈的所有部分。莫比乌斯圈就这样被发现了。人们为了纪念他，将这个纸带命名为莫比乌斯圈。莫比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面。 数学中有一个重要分支叫拓扑学，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，莫比乌斯圈变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。 如果在一张纸条正中间画一条线，做成“莫比乌斯圈”，再沿线用剪刀剪开，把这个纸圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。在纸条上划两条线，把纸条三等分，再做成“莫比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，纸带不是一分为二，而是一大一小的相扣环。我们把两条麦比乌斯圈沿着它们唯一的边粘合起来，就得到了一个克莱因瓶。但是我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点。 莫比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用莫比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。甚至垃圾回收标志也是由莫比乌斯圈变化而来的。莫比乌斯圈原理在我们的生活中有很多的应用，与我们的生活处处相关。 本文来源：https://www.dywdw.cn/8756000bba1aa8114431d98e.html
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2022-03-31
