《实数》知识点

2023-04-26 19:07:34 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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实数,知识点

第二章实数

1．有理数、无理数概念：

有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数；无理数：无限不循环小数叫做无理数. 2．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果x2a，那么x是a的平方根，记作：a；其中a叫做a的算术平方根；

（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；

②

a＝a；③

2

a2a。

（3）开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，期中a叫做被开方数.

3．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若x3a，那么x是a的立方根，记作：3a；（2）性质：①aa； ②

3

3

a

3

3

a； ③3a＝3a；

（3）开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，期中a叫做被开方数.

4．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类： a 按定义分

正整数正有理数

正分数

有理数零数有限小数或无限循环小

实数负整数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数

负无理数

b 按大小分:

1 / 2

实数

正实数零负实数

在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.

5．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的. 6．二次根式

形如a的代数式，叫做二次根式；(a)2a(a＞0).

对于如18=322=32， 32叫最简二次根式，即根号下面不含有任何除1以外的可开方的正整数.

算术平方根的运算律：abab（a≥0，b≥0）；

aa

（a≥0，b＞0）. bb

2 / 2

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