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江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数012 二倍角公式、几个三角恒等式 一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点） 1、sin2 ； cos2 = = ； tan2_______________ ；cos2；sin2。 注：（1）倍角公式与两角和差公式的内在联系， （2）要熟练地利用倍角公式，必须熟悉什么样的两个角成2倍关系。 （3）倍角公式的几种变形形式：（1）升幂、降幂公式 （2）完全平方公式 2.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系； 3.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”． 二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法） 例1.设cos()4123，cos()，且(,)，(,2)，求51322cos2，cos2． 分析：2()()， 2()()． 435，得sin()，同理，可得sin() (,)，525133363cos2cos[()()]，同理，得cos2． 6565解：由cos()点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：2()()，2()()等． 例2.求值：（1）sin40(tan103)； （2）2sin50sin80(13tan10)． 1cos10分析：切化弦，通分． 解=sin40(：（1）原式sin103cos10sin102sin(1060) 3)=sin40sin40cos10cos10cos10sin402cos40sin801． cos10cos10第 1 页 共 3 页 江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数012 （2）13tan1013又1cos10sin10cos103sin102sin40， cos10cos10cos102cos5． 2sin50sin80原式=2sin40cos102(sin50sin40)22cos52． 2cos52cos52cos5点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换． 12； 例3.化简：（1）2tan(x)sin2(x)442cos4x2cos2x(1sincos)(sin（2）22cos1(2cos2x1)22cos)22(0)． 一：原式（1）分析一：降次，切化弦． 解法=2sin(x)4cos2(x)4cos(x)4(2cos2x1)24sin(x)cos(x)44cos22x2sin(2x)21cos2x． 2分析二：变“复角”为“单角”． 解法二：原式1(2cos2x1)2cos22x12cos2x． cosxsinx1tanx22(sinxcosx)222(sinxcosx)2cosxsinx1tanx22（2）原式(2sin=2cos2cos2)(sincos)cos(sin2cos2)coscos22222222 coscos4cos22220，022，cos20，原式=cos． 点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等． sin2x2sin2x3177x例4.若cos(x)，，求的值． 1tanx45124第 2 页 共 3 页 本文来源：https://www.dywdw.cn/8abfd114c0c708a1284ac850ad02de80d5d806cd.html
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2022-12-17
