【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)》,欢迎阅读!
例1. 有一些糖果,平均分给2个小朋友多1块,平均分给3给小朋友也多1块,平均分给4个小朋友还是多1块,这些糖果至少有多少块? 分析: 这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块,那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数+1块。 像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。 同余问题公式:最小公倍数+同余数 解题过程: 2 2 3 4 1 3 2 2×1×3×2=12(块) 12+1=13(块) 答:至少有13块。 例2. 有一些糖果,平均分给2个小朋友多1块,平均分给3给小朋友也多1块,平均分给4个小朋友还是多1块,平均分给5个小朋友正好分完,这些糖果至少有多少块? 2 2 3 4 1 3 2 2×1×3×2=12(块) 12+1=13(块) 13÷5不能整除 13+12=25(块) 25÷5=5(块) 答:至少有25块。 例3. 每桌3人多2人,每桌5人多4人,每桌7人多6人,每桌9人多8人。至少应有多少人? 分析: 每桌3人多2人,如果再来1人又能凑成1桌,所以多2人可理解为亏1人;每桌5人多4人,如果再来1人又能凑成1桌,所以也可理解为亏1人;同理多6人也可理解为亏1人,多8人就是亏1人。那么至少有多少人就该是最小公倍数-1人。 像这样无论怎么分虽剩余都不同,但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。 同亏问题公式:最小公倍数-同亏数 解题过程: 3 3 5 7 9 1 5 7 3 3×1×5×7×3=315(人) 3-2=5-4=7-6=9-8=1(人) 315-1=314(人) 答:至少应有314人。 例4. 每桌3人多2人,每桌5人多4人,每桌7人多6人,每桌9人多8人,每桌11人正好。至少应有多少人? 3 3 5 7 9 1 5 7 3 3×1×5×7×3=315(人) 3-2=5-4=7-6=9-8=1(人) 315-1=314(人) 314÷11=28(桌)……6(人) 314+315=629(人) 629÷11=57(桌)……2(人) 629+315=944(人) 944÷11不能整除 944+315=1259(人) 1259÷11不能整除 1259+315=1574(人) 1574÷11不能整除 1574+315=1889(人) 1889÷11不能整除 1889+315=2204(人) 2204÷11不能整除 2204+315=2519(人) 2519÷11=229(桌) 答:至少应有2519人。 本文来源:https://www.dywdw.cn/8bce0051158884868762caaedd3383c4ba4cb451.html