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求顶点坐标的四种方法 学习了二次函数，求二次函数图象的顶点坐标作为一种重要题型时常见到，在解决有关问题时，我们可以根据题目的不同特点，选择恰当的求解方法. 一、配方确定法 22对于二次函数y=ax+bx+c，根据系数a、b的特点，通过配方变成顶点式y=a(x-h)+k的形式,这时的顶点坐标为(h,k). 2例1 求二次函数y=x-2x-1图象的顶点坐标及它与x轴的交点坐标． 分析：要求该函数图形的顶点坐标，观察关系式的特点，其二次项系数为1，一次项系数为偶数，所以利用配方法求顶点坐标比较合适. 222解：因为y=x-2x-1=x-2x+1-1-1=(x-1)-2 所以顶点坐标为（1，-2） 2令y=0，得x-2x-1=0 解得x1=1+2,x2=1-2. 所以 与x轴的交点坐标为(1+2，0），（1-2,0）. 提示:当提取二次项系数后,一次项的系数是偶数,则一般利用配方法求二次函数的顶点坐标. 二、公式确定法 2对于二次函数y=ax+bx+c，当系数a、b之间没有什么特殊关系时，可利用公式法求二b4acb2,次函数图象的顶点坐标，即二次函数图象的顶点坐标是（）. 2a4a例 2 已知二次函数y=2x-5x+1，求该函数图象的顶点坐标. 2分析：由于函数y=2x-5x+1的系数a、b没有什么特殊的关系，所以利用公式法求顶点坐标比较方便. 解：因为a=2，b=-5，c=1， 2b554acb2421(5)217，， 所以2a2244a428所以二次函数y=2x-5x+1图象的顶点坐标是（2517,）. 48提示：这类问题也可以只求到b的值，然后将求到的值直接代入关系式求顶点的纵坐标，2a有时会更简单. 三、对称点确定法 2若点(m,k)和(n,k)是抛物线y=ax+bx+c上的两个已知点,则这两点关于抛物线的对称轴对称,且对称轴是直线x=2mnmnmn,抛物线顶点的横坐标是,将x=代入222y=ax+bx+c就可确定顶点的纵坐标. 2例3 已知二次函数y=2x+bx+5的图象经过点(2,3)和(-4,3),求该抛物线的顶点的坐标. 分析:因为点(2,3)和(-4,3)的纵坐标相同,所以可两点关于对称轴对称,则对称轴为直1 线x= bb2(4),所以b=4, 1,即顶点的横坐标为-1,又对称轴为x=-2242所以顶点的纵坐标为y=2×(-1)+4×(-1)+5=3, 所以抛物线的顶点的坐标是(-1,3). 提示:本题也可以将x=2,y=3直接代入关系式先求到b的值,然后再利用配方法或公式法求解. 四、两点式确定法 对于形如y=a(x-m)(x-n)型的二次函数图象的顶点坐标可以用简便的方法求解,因为这个函数与x轴的两个交点为(m,0)和(n,0),所以其顶点横坐标为关系式可得顶点的纵坐标为-a(例4 已知二次函数y=2mnmn,将x=代入22mn2). 21(x+5)(x-3),求次二次函数图象的顶点坐标. 2分析:本题然后将关系式化为一般形式,可以求到顶点的坐标,但化简比较麻烦,因为根据图象可以观察到与x轴两个交点的坐标为(-5,0)和(3,0),所以该抛物线顶点的横坐标为1532531,顶点的纵坐标为-×()=-8. 222所以二次函数图象的顶点坐标为(-1,-8). 提示:把求到的顶点的横坐标直接代入关系式求解也比较简单. 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/8bf3ae55a16925c52cc58bd63186bceb19e8ed24.html
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2022-04-09
