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行程问题解题技巧(相遇问题) 行程问题解题技巧 行程问题 内行车、走路等近似运动时，已知此中的两种量，依据速度、行程和时间三者之间的 互相关系，求第三种量的问题，叫做 “行程问题 ”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数目和运动方向上。 相遇（相离）问题和追及问题中间参加者一定是两个人（或事物）以上；假如它们的运动方 向相反，则为相遇（相离）问题，假如他们的运动方向同样，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，跟着时间的持续、发展，必定当面地相遇。这种问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，而后甲，乙在途中相遇，本质上是两人共同走了 A、B 之间这段行程，假如两人同时出发，那么： A， B 两地的行程＝ (甲的速度＋乙的速度 ) ×相遇时间＝速度和 ×相遇时间基本公式有： 两地距离 =速度和 ×相遇时间 相遇时间 =两地距离 ÷速度和 速度和 =两地距离 ÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲 持续走到 B 地后返回，乙持续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有： 第二次相遇时走的行程是第一次相遇时走的行程的两倍。 相遇问题的中心是 “速度和 ”问题。利用速度和与速度差能够快速找到问题的打破口，进而保证了快速解题。 相离问题 两个运动着的动体， 从同一地址相背而行。若干时间后， 间隔必定的距离， 求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题近似，不过运动的方向有所改变。 解答相离问题的重点是求出两个运动物体共同趋向的距离（速度和） 基本公式有： 两地距离 =速度和 ×相离时间 相离时间 =两地距离 ÷速度和 速度和 =两地距离 ÷相离时间 。 相遇（相离）问题的基本数目关系： 速度和 ×相遇（相离）时间＝相遇（相离）行程 在相遇 (相离 )问题和追及问题中，一定很好的理解各数目的含义及其在数学运算 中是怎样给出的，这样才能够提升解题速度和能力。 【经典例题】 90 公里，一列快车从乙 例 1．甲、乙两站相距 站开出，每小时行 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 140 公里。 1 / 3 行程问题解题技巧(相遇问题) （ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇 （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里 本题重点是要理解清楚相向、 （1）剖析：相遇问题，绘图表示为： 相背、同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可联合图形剖析。 等量关系是：慢车走的行程 +快车走的行程 =480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480 解这个方程， 230x=390 x 1 , 16 23 答：快车开出 116 小时两车相遇 甲 600 乙 23 等量关系是：两车所走的行程和 （2）剖析：相背而行，绘图表示为： +480 公里 =600 公里。 甲 乙 解：设 x 小时后两车相距 600 公里， 由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程， 230x=120 ∴ x= 答： 12 12 23 小时后两车相距 600 公里。 23 【专项训练】 一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 90 米，几分钟后两人相遇 2. 小明和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行， 80 米，小明每分走多少米 5 分钟后两人相遇，小刚每分走 60 米，小刚每分走 3. 王强和赵文从相距 2280 米的两地出发相向而行， 王强出发 3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇 王强每分行 60 米，赵文每分行 80 米， 4. 两辆车从相距 360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行 后乙车出发，每小时行 40 千米，乙车出发几小时两车相遇 60 千米， 1 小时 5. 两村相距 35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 1千米，5小时 4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才出发，当他们相距 9 千米时，乙行了多长时间 6. 甲乙二人从相距 45 千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 后二人相遇，求两人的速度。 2 / 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/8cbde072551252d380eb6294dd88d0d233d43c3d.html
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2023-02-20
