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第2课时垂线及其性质 1 •理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离; 2 •能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.、情境导入 (重点、难点) 如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关 系? 、合作探究 探究点一:垂线的概念 【类型一】 运用垂线的概念求角度 如图,直线 BC与MN相交于点 O, AO丄BC,/ BOE=Z NOE,若/ EON= 20°,求/ AOM和 / NOC的度数. M A 解析:要求/ AOM的度数,可先求它的余角•由已知 / BON.再根据对顶角相等即可求得;要求 / EON = 20 °,结合/ BOE = / NOE,即可求得 / NOC的度数,根据邻补角的定义即可. 解:V/ BOE = / NOE , •••/ BON = 2/ EON = 2 X 20°= 40°, /•/ NOC = 180°-/ BON= 180 ° - 40 =140°,/ MOC = / BON = 40° .••• AO丄BC,• / AOC = 90°, •/ AOM = / AOC-/ MOC = 90°- 40 =50° •/ NOC = 140°,/ AOM = 50° . 方法总结:(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中,每一个角都等于 ⑵在相交线中求角度,一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识. 【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直 如图所示,已知OA丄OC于点O, / AOB = / COD,试判断OB和OD的位置关系, 并说明理由. 90 ° ; 解析:由于 OA丄OC,根据垂直的定义,可知 / AOC = 90°,即/ AOB + / BOC = 90° / COD,,又 / AOB = 则/ COD + / BOC = 90°,即/ BOD = 90°,再根据垂直的定义,得出 OB丄OD. 解:OB丄OD,理由如下:因为 OA丄OC,所以/ AOC = 90°,即/ AOB + /BOC = 90° •因为/ AOB =/ COD,所以/ COD + / BOC = 90°,所以/ BOD = 90 °,所以 OB 丄 OD. 方法总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的 角为直角,可得这两条直线互相垂直. 判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于 90° . 探究点二:垂线的画法 如图,平面上有三点 A、B、C. (1) 画直线AB,画射线BC (不写作法,下同); (2) 过点A画直线BC的垂线,垂足为 G;过点A画直线AB的垂线,交射线 BC于点H. 解析:根据垂线的画法 "一落、二过、三画”画图即可. 解:如图所示. 方法总结:“ 是指使三角板的另一条直角边过已知点; 探”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上; 到直线的距离 【类型一】 点到直线的距离的运用 “三画”是指沿已知点所在的直角边画直线. 究点三:垂线的性质和点« -二、寸” D 如图,AC丄 BC, AC = 3, BC= 4, AB= 5. (1)试说出点A到直线BC的距离,点B到直线AC的距离; ⑵点C到直线AB的距离是多少?你能求出来吗? 解析:(1 )点A到直线BC的距离就是线段 AC的长;点B到直线AC的距离就是线段 BC的长;(2)过 点C作CD丄AB,垂足为D•点C到直线AB的距离就是线段 CD的长,可利用面积求得. 解:(1)点A到直线BC的距离是3,点B到直线AC的距离是4; 1 1 ⑵过点C作CD丄AB,垂足为D.三角形ABC的面积=qBC • AC = qAB • CD,所以5CD = 3X 4,所以 12 CD =—.所以点 5 12 方法总结: C到直线AB的距离为w. 5 【类型点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线,垂线段的长度才是这一点到直线的距离. “垂二】 线段最短”的实际运用 如图所示,修一条路将 A, B两村庄与公路 MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线 路图,并说明理由. 解析:连接AB,过点B作BC丄MN即可. 解:连接AB,作BC丄MN , C是垂足,线段 AB和BC就是符合题意的线路图.因为从 A到B,线段 AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB + BC最短. 方法总结:与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是 三、板书设计 “垂线段最短” 1 .垂线的概念 两条直线相交所成的 4个角中,如果有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫 做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 2 .垂线的作法 3 .垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短. 4 .点到直线的距离 本节课学习了垂线的概念和垂线的性质,垂直是相交的一种特殊情况,要说明两条相交线的位置关系,一 般都是垂直•垂线的两条性质中,不要遗漏条件“在同一平面内”,以保证定理的精确性•对于垂线的概 念和性质,要让学生理解记忆 本文来源:https://www.dywdw.cn/8de6e8d44a2fb4daa58da0116c175f0e7dd119e2.html