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垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短; 线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线; 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线; 平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; 平行线的判定: ①同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行; ③同旁内角互补,两直线平行; 平行线的特征: ①两直线平行,同位角相等; ②两直线平行,内错角相等; ③两直线平行,同旁内角互补; 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; 三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于 ; 三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点(内心); 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); 三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半; 全等三角形的判定: ①边角边公理(SAS) ②角边角公理(ASA) ③角角边定理(AAS) ④边边边公理(SSS) ⑤斜边、直角边公理(HL) 等腰三角形的性质: ①等腰三角形的两个底角相等; ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰三角形; 直角三角形的性质: ①直角三角形的两个锐角互为余角; ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); ④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半; 直角三角形的判定: ①有两个角互余的三角形是直角三角形; ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系 ,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。 (4)四边形 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于 (n≥3,n是正整数); 平行四边形的性质: ①平行四边形的对边相等; ②平行四边形的对角相等; ③平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形的判定: ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③对角线互相平分的四边形是平行四边形; ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外) ①矩形的四个角都是直角; ②矩形的对角线相等; 矩形的判定: ①有三个角是直角的四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; 菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外 ①菱形的四边相等; ②菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的判定: 四边相等的四边形是菱形; 正方形的特征: ①正方形的四边相等; ②正方形的四个角都是直角; ③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; 正方形的判定: ①有一个角是直角的菱形是正方形; ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征: ①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定: ①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形; ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 平面图形的镶嵌: 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面; 本文来源:https://www.dywdw.cn/bc4deed133d4b14e852468cd.html