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七年级数学上册单元知识点总结 第一章 丰富的图形世界 一、生活中的立体图形 1. 常见的几何体： （1） 圆柱：侧面是曲面，底面是圆，两个底互相平行。S=πr²×2+2πrh，V=πr²h。 （2） 圆锥：只有一个底面一个侧面。V=1/3πr²h。 （3） 正方体：六个面都是边长一样的正方形。S=6×a ²，V=a ³。 （4） 长方体：相对的两个面长宽两两相等。S=(ab+ac+bc) ×2，V=abc （5） 球体：有一个曲面围成的。是面数最少的几何体。 （6） 棱柱：侧面是平行四边形，底面是多边形。n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，3n条棱。 （7） 棱锥：侧面是三角形，底面是多边形。n棱锥有2n条棱。 二、展开与折叠 1. 正方体的展开与折叠：通常有222型，33型，132型，141型。 2. 正方体的表面展开图中不会出现排列成”凹”字的图形，四个相邻的正方形不会呈现出”田”字的形状。 三、截一个几何体 1. 正方体的截面：形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形。 2. 圆柱的截面：形状可以是圆、椭圆、长方形、类似于梯形或弓形。 3. 圆锥的截面：形状可以是三角形、圆、椭圆、类似于弓形。 4. 球的截面：形状是唯一的，圆。 四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看物体时，从正面和左面看到的图形的高度是相等的，从正面和上面看到的图形是相等的，从左面和上面看到的图形的宽度是相等的。 2. 根据三种形状图确定几何体：从正面看，看列，选最高层；从左面看，看行，选最高层；从上面看，看根基，确定根基平面图。 第二章 有理数及其运算 一、有理数 1. 大于0的是正数，小于0的是负数，0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界线。 2. 到目前为止，我们学过的数分为五类：正整数，正分数，0，负整数，负分数。 3. 正整数和0统称为非负整数，即自然数。 4. 有限小数和无限循环小数、无限不循环小数都是分数。 二、数轴 1. 有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点和有理数不是一一对应的关系。即任意一个有理数总能在数轴上找到与其对应的点，但数轴上的点不都表示有理数。 2. 比较大小，数轴上靠右边的点表示的数总比靠左边的点表示的数大。 三、绝对值 1. 相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数。 2. （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数(a0)a(a0) 的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：a0a(a0) （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 四、有理数的加法 1. 有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；（3）绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（4）互为相反的两个数相加得0；（5）一个数同0相加，仍得这个数。 2. 加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 五、有理数的减法 1. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 六、有理数的加减混合运算 1. 有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算。 七、有理数的乘法 1. 有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 2. 有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac。 3. 倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 八、有理数的除法 1. 理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；（2）除法法则也可以看成是：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 九、有理数的乘方 1. 平方等于本身的数是0,1。 2. 正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。 3. “a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数。 十、科学计数法 1. 定义：一个大于10的数可以表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。 十一、 有理数的混合运算 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 十二、 近似数 1. 与实际接近的数，即为近似数 十三、 用计算器进行运算 n第三章 整式及其加减 一、用字母表示数 1. 字母可以表示任何数。 二、代数式 1. 单独的一个数或一个字母也叫代数式。 三、整式 1. 单项式中只能含有乘法或乘方运算，若含有分母，分母中不含字母。 2. 单项式的次数只和字母的指数有关。 3. 单项式的次数是所有字母指数的和。 4. 多项式必须有加减运算。 四、合并同类项 1. 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的字数也相同的项。 2. 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。 五、去括号 1. 去掉“正括号”，括号内各项不变号；去掉“负括号”，括号内各项都变号。 六、整式的加减 1. 一般步骤是先去括号，再合并同类项。 七、探索与表达规律 1. 通过观察题目的题设，发现规律；用符号语言表示规律。 第四章 一元一次方程 一、等式与方程 1. 只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2. 等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。即如果a=b，那么a±c=b±c。 3. 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。即①如果a=b，那么ac=bc；②如果a=b，d≠0，那么a/d=b/d。 二、解一元一次方程 1. 步骤：移项(要改变符号)、去分母(方程两边都乘分母的最小公倍数)、去括号、合并同类项、未知数的系数化为1(方程两边都除以一次项的系数)。 三、一元一次方程的应用 1. 有关存款利息的公式：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息。 2. 有关利润的公式：利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%；总利润=单个商品的利润×商品数量。 3. 有关折扣的公式：折扣=售价/标价；标价=售价/折扣；售价=标价×折扣。 4. 有关纳税的公式：税额=营业额×税率；税率=税额/营业额×100%；营业额=税额/税率。 5. 有关速度的公式：V顺=V静+V水流；V逆=V静-V水流。 6. 有关工作的公式：工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量/工作效率；工作效率=工作总量/工作时间。 本文来源：https://www.dywdw.cn/8f38f45902f69e3143323968011ca300a6c3f636.html
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2022-10-14
