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第一章 有理数 一、 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。 2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0既不是正数也不是负数。 4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 有理数 有理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正整数 正有理数 0 负有理数 正分数 负整数 负分数 5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ☆a与—a互为相反数（a为有理数） 0的相反数是0 ☆两个数互为相反数，则有这两个数的和为0.用字母表示为：若a与b互为相反数，则有a+b=0 7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身； |6|=6 一个负数的绝对值是它的相反数；|-6|=6 0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 |a|≥0 (a为有理数) 绝对值具有非负性。 几个非负数的和为0，则这几个数分别为0。|a-3|+|b-5|=0,则有a-3=0,b-5=0 1 8.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。-7+（-7）=-14 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 5+（-8）=-（8-5）=-3 -3+3=0 （3）一个数同0相加，仍得这个数。0+（-5）=-5 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） -3-（-5）=-3+5=2 10.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11.倒数 积为1的两数互为倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 用字母表示为：若a与b互为倒数，则有ab=1 12.有理数除法法则： 两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。-3÷(-5)=+(3÷5)=0.6 3÷(-5)=-(3÷5)=-0.6 0除以任何一个不等于0的数，都得0. n13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。a中，a叫做底数，n叫做指数。 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。 14.有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/9c5faa7300d8ce2f0066f5335a8102d277a26116.html
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2024-02-29
