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等比数列前n项和公式推导

2023-05-07 15:03:30   第一文档网     [ 字体：小 中 大 ] [ 阅读： ] [ 文档下载 ]
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记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：

（1）公比q=1时，Sn=.

（2）公比q≠1时，Sn==。



如下图所示。

等比数列的前n项和公式

一、等比数列定义


如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression）。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)。

二、推导过程

因为当等比数列的公比等于1和公比不等于1的前n项和公式不同，所以，求一个等比数列的前n项时常常需要分“公比为1”和“公比不为1”两种情况分类讨论。

1、当“公比为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。

公比为1的

前n项和公式推导过程

2、当“公比不为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。


本文来源：https://www.dywdw.cn/93dce058753231126edb6f1aff00bed5b9f37332.html

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