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word格式-可编辑-感谢下载支持 第四章 比 一、比的基本概念 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比 两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,两个有联系的不同类量的比表示一个新的量 2、比的符号和读、写法 15 是分数形式的比,是比的另一种书写形式 10 3、比的各部分名称 (1)比的前项:在两个数的比中,比号前面的数 (2)比的后项:在两个数的比中,比号后面的数 (3)比值:比的前项除以后项所得的商 4、求比值的计算方法:比的前项除以比的后项 比值可用分数、小数或整数表示 5、比和比值的联系与区别 3 都可以用分数形式表示:既可表示3:5,又可表示3:5的比值;比表示两个数的5a一种关系,比值是一个数;比只能写成a:b或的形式,比值可以是分数、小数、整数 b 6、比与分数、除法的关系 a (1)联系 a:b=a÷b=(b≠0) b除法 被除数 ÷ 除数 商 分数 分子 — 分母 分数值 比 前项 : 后项 比值 (2)区别 ①意义不同:比表示两个量的一种关系;除法是一种运算;分数则是一个数 ②表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比 ③结果表达不同:除法要求出商;比只有求比值才求出商;分数本身就是一个数值 7、求比中未知项的方法 比的前项=比的后项×比值 比的后项=比的前项÷比值 8、转化法解决问题:把不变量看作单位“1” 小明读一本书,已读页数和未读页数只比是5:4.如果再读27页,已读与未读只比为2:1,求这本书多少页 25252:(1+2)= 5:(5+4)= 27÷(-)=243(页) 3939二、比的基本性质 word格式-可编辑-感谢下载支持 1、、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。同样适用于连比 2、化简比的意义 (1)最简整数比:比的前项和后项是互质数的比 (2)化简比的意义:把两个数的比化成最简单的整数比 3、整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 4、分数比的化简方法 (1)比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数,变整数比,再化简 (2)利用求比值的方法,但结果必须写成比的形式 5、小数比的化简方法:先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再化简 6、黄金比 较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,约为0.618:1 三、解决问题 1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题 34 甲数是乙数的,乙数是丙数的,求这三个数的连比 109939方法一:把乙数看作单位“1”,丙数是乙数的,所以甲:乙:丙=:1: 4104方法二:找中间量的方法 甲:乙=3:10=6:20 乙:丙=4:9=20:45 所以甲:乙:丙=6:20:45 2、按比例分配问题应用 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 3、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3) 本文来源:https://www.dywdw.cn/9891c279986648d7c1c708a1284ac850ad02040f.html