高中数学必修1知识点归纳

2022-08-29 21:00:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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必修1 数学知识点

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总

体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。

3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：

Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是

集合B的子集。记作AB.

2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA，

则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：

空集合是任何集合的子集.

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n

个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成

的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB. 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素

组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB. 3、全集、补集？CUA{x|xU,且xU} §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值

域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：设x1,x2a,b且x1x2，则：

fx1fx2=…

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个

x，都有fxfx，那么就称函数fx为

偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个

x，都有fxfx，那么就称函数fx为

奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地，如果xn

a，那么x叫做a 的n次方根。

其中n1,nN. 2、当n为奇数时，nana；

当n为偶数时，nan

a. 3、我们规定： n

⑴a

m

man

a0,m,nN

*

,m1

；

⑵a

n



1

a

nn0； 4、运算性质： ⑴ar

as

a

rs

a0,r,sQ；

⑵ar



s

arsa0,r,sQ；

⑶abr

arbr

a0,b0,rQ.

§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：yax

a0,a1

§2.2.1、对数与对数运算

1、ax

NlogaNx；

2、a

logaN

a.

3、loga10，logaa1.

4、当a0,a1,M0,N0时： ⑴logaMNlogaMlogaN； ⑵logM

a

N

logaMlogaN； ⑶logn

aMnlogaM.

5、换底公式：loglogcb

ab

log ca

a0,a1,c0,c1,b0.

6、log1

ab

log

ba

a0,a1,b0,b1. §2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：ylogaxa0,a1

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程fx0有实根

函数yfx的图象与x轴有交点 函数yfx有零点.

2、性质：如果函数yfx在区间a,b 上的图象

是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

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