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母子型相似三角形 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 母子型相似三角形 (三)母子型 AA 例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F. 求证:BEEFEG. 2DD 例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.求证:OCOAOE. 2BCC 例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上, DEBABC. 求证:(1)DBDEDA; (2)DCEDAC. B 2 相关练习: 1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:FD2FBFC. 2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。 求证:(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB E D 22 A C 3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥ BE于F。 求证:EB·DF=AE·DB 4.在ABC中,AB=AC,高AD与BE交于EFBC,垂足为F,延长AD到G,使M是AH的中点。 求证:GBM90 AMEHBDFCGH,DG=EF, 5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y. (1)求证:AE=2PE; (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积. B P A D E C (第25题图) 3 本文来源:https://www.dywdw.cn/9cbe2233ce22bcd126fff705cc17552706225e41.html