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人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题 1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表： 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 年消耗费（万元/台） A型 12 240 1 B型 10 200 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 2.去年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨． （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？ （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？ 3.荆州市Ａ、B两个蔬菜基地得知某地C、D地方分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援这两个地方，已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D这两个地方，从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨. (1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； Ａ Ｂ 总计 Ｃ x吨 240吨 Ｄ 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 (2) 设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的关系式，并求总运费最小的调运方案； (3) 经过协商，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案. 4.2018年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ （3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？ 5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40 元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条. (1)若x＝30，通过计算可知 购买较为合算； (2)当x＞20时， ①该客户按方案一购买，需付款 元；(用含x的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款 元；(用含x的式子表示) ③这两种方案中，哪一种方案更省钱？ 6.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下： 占地面积（m/垄） 30 15 2产量（千克/垄） 160 50 利润（元/千克） 1.1 1.6 西红柿 草莓 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 7.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共 需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题： （1）求A、B两种机器人每个的进价； （2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？ 8.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． (1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 9.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销 售 数 量 A种型号 B种型号 第一周 第二周 3台 4台 5台 10台 1800元 3100元 销售收入 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 10.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 11.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 12.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往某地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元. ( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件? ( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案? 14.便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元 （1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？ （2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？ （3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？ 15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： （1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？ （2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案. 16.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 答案： 1.（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台 由题意知 12x+10（10-x）≤105 ∴x≤2.5故有三种方案 购A 0台，B 10台 购A 1台，B 9台购A 2台，B 8台 (2)应选购A 1台，B 9台 (3)节约资金42.8万元 2.（1）设安排甲种货车x辆，收安排乙种货车(10x)辆．依题意，得 4x2(10x)30，解之得5x7．∵x是整数，∴x取5、6、7． x2(10x)13因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆，方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元） 方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元），方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元． 3. (1)填表 Ａ Ｂ 总计 依题意得：20(240x)25(x40)15x18(300x)解得：x200 . (2) w与x之间的函数关系为：w2x9200. 240x0，x400，依题意得： . ∴40≤x≤240 在w2x9200中，∵2>0， ∴w随x的增大而增大， x0，300x0．Ｃ （240-x）吨 x吨 240吨 Ｄ （x-40）吨 （300-x）吨 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 故当x＝40时，总运费最小， (3)由题意知w(2m)x9200 ∴0<m<2时，（2）中调运方案总运费最小； m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总运费不变 2<m<15时，x＝240总运费最小 4. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨， 根据题意，可得：xy153x8y70，解得：x10y5， 答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨； （2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20-a）辆， 根据题意，可得：10a5(20a)14820a7，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13， 则渣土运输公司有4种派出方案，如下： 方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆； 方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆； 方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆； 方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆； （3）设运输总花费为w，则w=500a+300（20-a）=200a+6000，∵200＞0， ∴w随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，w取得最小值，最小值w=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱 5.(1)若x＝30，通过计算可知 方案一 购买较为合算；(2)当x＞20时， ①该客户按方案一购买，需付款 (40x＋3200) 元；(用含x的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款 (36x＋3600) 元；(用含x的式子表示) ③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样. 6.略 7.解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有： ， 解得： ．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元； (2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有 ， 解得：8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案： 方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个． 8. （1）解：设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得： ，解得：， ∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元． （2）解：设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞， ∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0， ∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）． 答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元． 9,（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得： ，解得： ， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元 （2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台． 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元 （3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400, 解得：a=20，∵a≤10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标 10.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得： 解得： 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台， 则解得：，即a=15，16，17．故共有三种方案： 方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为所以，方案三费用最低. 11.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得， （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵， 根据题意得，，解得， 万元； 万元； 万元； 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵； ，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60， 所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． 12.解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品． 根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件； （2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则 ，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元． 13.( 1 )设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得40x+30( 20-x )=650,解得x=5,则20-x=15.答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.( 2 )设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得 - - 解得 ≤x≤8,∵x为整数,∴x=7或x=8,当x=7 时,20-x=13;当x=8时,20-x=12.答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件. 14.解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60.答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶. （2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元. （3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶， 由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤122. 因为a为非负整数，所以a取120，121，122.所以200-a=80或79或78. 故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶.方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶. 方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶. 答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶. 15.解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车； （2）设装运A、B两种农产品各需a、b辆汽车.则 4a+5b+6（40﹣a﹣b）=200，解得：b=﹣2a+40. 由题意可得如下不等式组：，解得：11≤a≤14.5 xy13404x5y1316200,x13y14 a11b1140ab11因为a是正整数，所以a的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案. 方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C.方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C. 方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C. 16.解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元， 根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元； （2）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台， 根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60， 方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱． 本文来源：https://www.dywdw.cn/9d275069ab956bec0975f46527d3240c8547a15b.html
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2022-07-12
