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最小公倍数是什么意思 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。 如果两个数就是倍数关系，则它们的最轻公倍数就是很大的数，相连的两个自然数的最轻公倍数就是它们的乘积。 最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。 最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解).因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数x的n次方，是只能被x的n及以下次方，1和自身数整除.所以，给最小公倍数下一个定义：s个数的最小公倍数，为这s个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。如：1，求，，，的最小公倍数?因=2*2*3*3*3*7，=2*2*2*2*5*5*11，=3*3*3*3*5*7*7，=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11.2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方，7最高为2次方49，还有素数11.得最小公倍数为16*81**49*11=.2，自然数1至50的最小公倍数，因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及n次方。在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余为50之内的素数。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47= (1)水解质因数法 先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。 比如说谋45和30的最轻公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最轻公倍数等同于2*3*3*5=90 又如计算36和的最小公倍数 36=2*2*3*3 =2*3*3*3*5 相同的质因数就是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘坐两次;3这个质因数在个比较多，为三个，所以乘坐三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5= 20和40的最轻公倍数就是40 (2)公式法 由于两个数的乘积等同于这两个数的最大公约数与最轻公倍数的积。即为(a，b)×[a，b]=a×b。所以，谋两个数的最轻公倍数，就可以先求出来它们的最大公约数，然后用上述公式谋出来它们的最轻公倍数。 例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷(18，20)=18×20÷2=。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。 例题1 两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少? 15×1=15,15×6=90;当a1b1分别就是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数就是15和90或者30和45。 例题2 两个自然数的积是,最轻公倍数就是,这两个数各就是多少? 分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是÷=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=,a和b一定是互质数，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=;当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。 例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会? 本文来源：https://www.dywdw.cn/9d68d694cd2f0066f5335a8102d276a2002960e6.html
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2023-03-17
