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高一数学学霸笔记纯手写 高一数学学霸笔记 一、函数 1. 定义：函数是一种将一个集合（称为“定义域”）中的每个元素映射到另一个集合（称为“值域”）中的元素的规则。 2. 函数的表示方法：常用的表示方法有函数表达式、函数图象和函数关系式。 3. 常见函数的类型： - 一次函数：y = ax + b，其中 a 和 b 为常数，a ≠ 0。 - 二次函数：y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 为常数，a ≠ 0。 - 幂函数：y = xⁿ，其中 n 为整数。 - 指数函数：y = aˣ，其中 a 为正数且不等于 1。 - 对数函数：y = logₐx，其中 a 为正数且不等于 1。 - 三角函数：sin(x)、cos(x)、tan(x) 等。 4. 函数的特性： - 奇偶性：若对任意 x，有 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；若对任意 x，有 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数。 - 单调性：若对任意 x₁ < x₂，有 f(x₁) < f(x₂)，则函数为严格单调递增；若对任意 x₁ < x₂，有 f(x₁) > f(x₂)，则函数为严格单调递减。 - 周期性：若存在正数 T，使得对任意 x，有 f(x+T) = f(x)，则函数具有周期 T。 二、数列 1. 数列定义：数列是按照一定顺序排列的一串数。 2. 等差数列：数列中的相邻两项之差相等，称为等差数列。 - 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中 aₙ 为第 n 项，a₁ 为首项，d 为公差。 - 前 n 项和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2，其中 Sₙ 为前 n 项和。 3. 等比数列：数列中的相邻两项之比相等，称为等比数列。 - 通项公式：aₙ = a₁r^(n-1)，其中 aₙ 为第 n 项，a₁ 为首项，r 为公比。 - 前 n 项和公式：Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1)，其中 Sₙ 为前 n 项和。 4. 常见数列： - 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... - 等差数列：2, 5, 8, 11, 14, ... - 等比数列：3, 6, 12, 24, 48, ... 三、几何 1. 平面几何基本概念： - 点：不具有大小和方向的几何元素。 - 直线：由无数个点在同一直角坐标系上按顺序排列而成的集合。 - 射线：由一个端点和无数个与该端点不重合的点按一定方向排列而成的集合。 - 线段：由两个端点和包含这两个端点之间的点按顺序排列而成的集合。 2. 常见几何图形： - 圆：由平面上距一个给定点（圆心）的距离不超过一个给定长度（半径）的所有点组成的集合。 - 矩形：拥有四个直角的四边形。 - 三角形：由三条边和三个顶点组成的多边形。 以上只是数学笔记的部分内容，如有需要，请查阅相关教材和资料。 本文来源：https://www.dywdw.cn/9f3d08b66237ee06eff9aef8941ea76e58fa4af3.html
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2023-10-11
