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正比例函数的图像及性质 【目标导航】 1. 会画正比例函数的图像. 2•理解正比例函数的图像及性质. 【要点梳理】 正比例函数y=kx(k是常数，k工0的图象是 一条经过 ______ 的直线，我们通常称之为直 线 y=kx. 当k ___ 0时，直线y=kx依次经过第三、 一象限，从左向右上升，即随着 x?的增大y 当k ___ 0时，直线y=kx依次经过第二、 四象限，从左向右下降，即随着 x?的增大y 反而 ______ . 例1 .下列说法中不成立的是 (D ) A .在y=3x— 1中y+1与x成正比例； B .在y=——中y与x成正比例； 2 C .在y=2 (x+1)中y与x+1成正比例； D .在y=x+3中y与x成正比例. 例2 .根据下列条件求函数的解析式： ① y与x2成正比例，且 x= — 2时y=12 . 答案：设 y=kx2,贝U 12=k x(— 2) 2, 有k=3，故函数的解析式为 y=3x2. ② 函数y= (k2 — 4) x2+( k+1) x是正比例函 数，且y随x的增大而减小. 答案：由已知有 k2 4 0 ，解得k= — 2, k 1 0 故函数的解析式为 y= — x. ③ 已知y— 4与x成正比例，且当 x = 6时, y =— 4. (1 )求y与x的函数关系式； (2) 画出(1 )中函数的图象； (3) 设点P在y轴上，(1)中函数的图象 与x轴、y轴分别交于 A、B两点，△ ABP 的面积等于9，求点P的坐标. 答案：(1 )设y — 4=kx，则 ZB 4 6. 请指出正比例函数 y=(m + 2)x+ m — 4的 一 4 一 4=6k，得 k= 一 3 4 故y与x的函数关系式为y= — x+ 4 3 (2 )图象略； (3) ( 0, 10)或(—2, 0). 例3.一个函数的图像是经过原点的直线， 并且这条直线过第四象限及点 (2, — 3a)与 答案：设y=kx，则 -3a 2k 6 ak 点(a, — 6),求这个函数的解析式. 解得k= ± 3, 又由于这条直线过第四象限，从而 k= — 3, 故这个函数的解析式是 y= — 3x. 【课堂操练】 1. 正比例函数 y=kx的图像经过第一、三象 限，则k的取值范围是 _k>0 ______ . 2. 如果1盒标有“1技装”的圆珠笔售价为 18元，那么圆珠笔的售价 y (元)与圆珠 笔的数量 x (支)之间的函数关系式是 (C ) A . y 18x B . y 12x 3 2 C . y 2 x D . y 3 x 3.已知( x1, y1 )和( (X2, y2)是直线 y=— 3x上的两点，且X1>X2,则y1与y2?的大小 关 系 是 (B ) A. y1>y2 B . y12
C. y1=y2
D .以上都有可能 4. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时,y=1 , 贝廿当x= — 3时，y= ______ . 答案：7
2
5 .如果函数 y=kx — (2 — 3k)的图像经过原 点，贝U k = _____ .
2
答案：-
3
2
图象经过的象限.
2 ―
答案：由已知得m — 4=0,且m + 2和， 即m=2，故这个函数的解析式是 y=2x , 从而图象经过第一，三象限.
7. 在函数y=— 3x的图象上取一点 P,过P点 作PA丄x轴，A为垂足，已知P点的横坐 标为一2，求△ POA的面积(O为坐标原点). 答案：6 .
& 已知y— 3与x成正比例，且x=2时，y=7. (1) 写出y与x之间的函数关系式； (2 )当x=4时，求y的值；
(3)当y=4时，求x的值. 答案：(1) y=2x + 3； (2 )当 x=4 时，y=11 ；
1
(3 )当 y=4 时，x=.
2
【课后巩固】
1. 若y=(m — 2)x+(m2— 4)是正比例函数， 则的 m取值是 (B )
A . 2 B. — 2 C. ±2 D .任意实数
2. 某商人购货时，某货物原价为x元，进价按 原价扣去25 %，他希望对此货物定一新价 y
元，以便按新价让利20%销售后，仍可获得 售价25 %的纯利，则新价y与原价x的函数关 系式为 (C ) A . y=0.75x B .
y=0.8x C . y=1.25x
D . y=4x/3
3.若函数y= (2m+6) x2+ (1 — m) x是正
例函数，则 m的值是 比(A
)
A . m=— 3
B . m=1 C . m=3
D . m>— 3
4.如果函数y
(a 2)x a 1
是正比例函数，
则a的值是
—2
5. 正比例函数y=(2k+1)x中，若y随x的增大
1
而减小，则x的取值范围是_ k< — — _____
2
6. 当x > 0时，y = — 2x的图像在第 _ 四 __ 象
限.
7. 已知函数 y1=2x, y2=— 2kx,当 x=1 时，y1
1
的值是y2的值的—，贝U k的值是多少？
2
答案：k= — 2 .
8 .已知y+2与x成正比例，且 x= 一 2时， y= 0 .
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 若点(m, 6)在该函数的图象上，求 m
的值.
答案：(1)设y+ 2=kx，贝U —2k=2，即 k= — 1, 故 y= — x — 2 ；
(2)由已知有一 m — 2=6，得m= — & 9.在同一坐标系中画出下列两个函数的图象：
(1) y 2x; (2) y - x.
1 2
观察以上图象，回答问题：
(1) 以上两条直线的位置关系是—垂直—； (2) 若正比例函y k1x和y k2x ,
满足k1 k2 1,那么它们的函数图象的位
置关系是_垂直 ______ .
10 . 一辆客车从 A地出发，以不变的速度开
往相距300千米的B地，共需5小时. (1) 此客车的平均速度是多少？
(2) 试写出客车据 B地的路程s (千米)与 行驶时
间t (小时)之间的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； (3) 画出上述函数的图象.
答案：(1) 60 千米 / 时；(2) s=300— 60t，其 中0<t<5； (3)图象略.
11 .已知△ ABC的底边BC=8cm，当BC边上
的高从小到大变化时， 随之变化.
(1)写出△ ABC的面积y( cm2)与高x的函
△ ABC的面积也
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2022-12-28
