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无穷级数常见6个公式 所谓无穷级数，是指一种非常普遍存在的数学概念，它指由一个有限个元素组成的数列，其元素满足某些矩阵关系，其和无穷不尽，且不可能得出它的终值。无穷级数经常被用来求得某有限步之和或有限非正式步之和，其中常见六个公式分别是求和的加法公式、减法公式、乘法公式、除法公式、指数函数公式和对数函数公式。 1、加法公式 加法公式是无穷级数中应用最为广泛的公式，它表达的思想是，任何正数的和都可以表示成一个无穷级数的和： a1 + a2 + a3 + ... + an =an 其中，a1，a2，a3，…，an是一组数，即所有正数的和，它以有限或无穷级数来等价表示。 2、减法公式 减法公式用来描述减法的等价关系，即任何一个正数的差值（无论是有限的还是无穷的）也可以被无穷级数形式表示： a1 - a2 - a3 - ... - an =an 其中，a1，a2，a3，…，an是一组数，以有限或无穷级数形式表示所有正数的差值。 3、乘法公式 乘法公式既可用来描述乘法等价关系，也可用来描述有限和无穷级数乘法的等价关系。无穷级数和有限级数相乘，得到的还是一个无穷级数： - 1 - a1a2a3...an = (a1 + a2 + a3 + ... + an) (a1a2...an) 其中，a1，a2，a3，…，an是一组有限数，用有限或无穷级数形式表示所有有限的乘法。 4、除法公式 除法公式用来描述有限和无穷级数的除法的等价关系： a1a2a3...an / a2a3...an = (a1 + a2 + a3 + ... + an) / an 其中，a1，a2，a3，…，an都是有限数，用无穷级数形式表示所有有限的除法。 5、指数函数公式 指数函数公式用来描述指数函数的等价关系： a1 + a2 + a3 + ... + an = an (1 + a1/an + a2/an + ... + (an-1)/an) 其中，a1，a2，a3，…，an都是有限数，用无穷级数形式表示指数函数。 6、对数函数公式 对数函数公式是用来描述有限和无穷级数的对数函数的等价关系： a1 + a2 + a3 + ... + an = an (1 + a1/an - 1) (1 + a2/an - 1) ... (1 + an/an - 1) 其中，a1，a2，a3，…，an都是有限数，用无穷级数形式表示对数函数。 综上所述，无穷级数常见6种公式分别是求和的加法公式、减法 - 2 - 本文来源：https://www.dywdw.cn/a770b3587fd184254b35eefdc8d376eeaeaa17ef.html
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2023-03-19
