(福建专用)高考数学总复习课时规范练46 抛物线文新人教A版-新人教A版高三全册数学试题

2022-05-12 07:39:40 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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课时规X练46 抛物线

基础巩固组

1.(2017某某某某一模,文4)若抛物线y=2px(p>0)上的点A(x0,距离的3倍,则p等于() A. () A.2

2

2

)到其焦点的距离是点A到y轴

B.1

2

C. D.2

,则△POF的面积为

2.O为坐标原点,F为抛物线C:y=4

B.2B.4

x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4

C.2C.6

2

D.4 D.8

3.过抛物线y=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于() A.2

4.(2017某某某某模拟)已知抛物线x=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为() A.x=y C.x=-3y

22

B.x=6y D.x=3y

2

2

2

5.(2017某某某某4月模拟,文6)已知抛物线C:y=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为() A.2

B.4

C.5

D.6

2

6.(2017某某某某一模,文11)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为 A.6

B.5

C.4

D.3

()

2

7.如图,过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 A.y=9x B.y=6x C.y=3x D.y=

2222

()

x

2

8.已知抛物线y=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为.

1 / 7

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9.已知点F为抛物线y=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH

2

垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈,则△AFH面积的最小值为.

2

10.(2017某某江门一模,文10改编)F是抛物线y=2x的焦点,以F为端点的射线与抛物线相交于点

A,与抛物线的准线相交于点B,若

=4,则=. 〚导学号24190944〛

综合提升组

11.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()

2

A. B.2 C.

2

D.3

的直线交C于点M(M在x轴的上

()

12.(2017全国Ⅱ,文12)过抛物线C:y=4x的焦点F,且斜率为A.

,|DE|=2

B.2

C.2

D.3

方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

13.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

|AB|=4,则抛物线C的焦点到准线的距离为.

14.(2017某某马某某一模,文20)设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程;

(2)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D,且它们的倾斜角互补.若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值.

〚导学号24190945〛

创新应用组

15.(2017某某某某一模,文15)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,以抛物线C上的点

2

M(x0,2

若

为圆心的圆与y轴相切,与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,

=2,则|AF|=.

2

16.(2016某某东北师大附中二模,文20)已知抛物线C:y=x,直线l:y=x-1,设P为直线l上的动点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B. (1)当点P在y轴上时,求线段AB的长;

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(2)求证:直线AB恒过定点. 答案：

1.D由题意,3x0=x0+,∴x0=,

∴=2.

∵p>0,∴p=2,故选D.

2.C利用|PF|=xP+

=4,可得xP=3.

.故选C.

∴yP=±2.∴S△POF=|OF|·|yP|=2

3.D由题设知线段AB的中点到准线的距离为4.

设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2. 由抛物线的定义知

|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.

4.D设点M(x1,y1),N(x2,y2).

消去y,

2

由

得x-2ax+2a=0, 所以

2

=3,即a=3,

2

因此所求的抛物线方程是x=3y.

5.A∵抛物线y=4x,∴p=2.设A,B两点的横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为

x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=2,故选A.

6.A抛物线C:y=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过点A,B分别作AM⊥

2

l于点M,BN⊥l于点N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点.连接OB,则|OB|=|AF|,

∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,∴|BN|=3,∴|AM|=6,故选A.

7.C如图,分别过点A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,

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