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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 分式方程的“无解”与“有增根”的区别 作者：徐丽娟 来源：《中学生数理化·教与学》2011年第10期 初学分式方程的学生经常受到有无增根的困扰，搞不清楚什么时候方程有增根，什么时候无增根，因而时常出错。尤其是在含有字母的分式方程中，求字母为何值时方程有增根或者方程无解。遇到这样的问题，学生总是经常出错，究其原因，主要是学生认为既然方程有增根，方程就无解；反之，若方程无解，就表示方程一定有增根。其实这是一种错误的认识，方程是否有解与方程是否有增根是有着本质的区别，它们之间是不能划等号的。现举例说明。 一、若整式方程解出的值都是增根，则分式方程一定无解 例1 解方程3x+6x-1-x+5x(x-1)=0。 解：两边同时乘以最简公分母x(x-1)，得 3(x-1)+6x-(x+5)=0。 解这个方程，得x=1。 检验：当时x=1，x(x-1)=0，所以x=1是原方程的增根，即原方程无解。 点评：求出整式方程的根都是增根时，必须交代“原方程无解”。 二、若分式方程有增根，则整式方程解出的值一定等于增根 例2 若关于的方程x-2x-3=mx-3+2有增根，求m的值。 分析：分式方程有增根，表明在转化为整式方程之后解出的未知数的值能使最简公分母的值为0，因此方程的增根是x=3。 解：两边同时乘以x-3，得 本文来源：https://www.dywdw.cn/b2cf84c37dd184254b35eefdc8d376eeafaa17f7.html
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2022-07-04
