对数函数图像及性质

2023-02-26 14:06:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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对数函数的图像及性质

教学目标：掌握对数函数的图像和性质。教学重点：对数函数的图像和性质的应用。教学过程：

一、复习引入

利用描点法画出下列函数的草图：

y

（） log 2 x ；（2） y log3x;（3） y log 1 x ；（4） y log! x.

1

2 3

二、对数函数的图像特征

对数函数y logax有a 1和0 a 1情况下的两种图像特征：

特点：（1）以y轴为渐近线，x轴上、下方都有图像，是一条光滑曲线；

（2） a 1时底数越小，其函数值增长的越快； 0 a 1时，底数越大，其函数值减小的越快；

1

（3）常用三点（_, 1），（1,0），（a,1）画图像（草图）。

a

三、对数函数的主要性质

（1）定义域为（0, ）；（ 2）值域为R （定义域为（0,）时；（3）x 1时y 0 ；（4） a 1时是增函数，0 a 1时是减函数；（5）不具有奇偶性。四、应用举例

例1比较下列各组数值的大小；

（1） log23.5 与 log2 8.5 ；（ 2） log0.31.85 与叽2.7 ；（3）呱7*5 与 log76 ；（4） log3 与 log 0.8。

分析：（1）（2）直接利用单调性；（3）（4）利用中间值（0或1）为桥梁。练习：P97 : 4

例2：（ 1）设loga2 1,则实数a的取值范围是（0,2）（1,）；

3

_3 __________

(2) 已知0 a 1 , 0 b 1，若alogb(x3) 1，则x的取值范围为(3,4)；例3:解下列不等式：

(1) >092(2x 3) log2(5x 6) ； (2) loga(2x 3) loga(5x 6)； (3) log(x1)(4x 1)

1。

例4求下列函数的定义域： (1) 1

y

厶人)?

' 7 y log3(3x

2)；

(3) y

log(2x 1) (

x

bx 8) 0 ( 4) y

1

(a 0 且 a 1)

..1 loga(x a)

1

作业: 、

P

97

:

5

2、解下列不等式：(1) log2(4 x) 2 ； ( 2) logo.3(3 2x)

1 ； ( ln(x2

3x 2) ln(x2 2

2

4)。

3、设 1 x a，则 log a x， log a x， log a (log ax)的大小关系为 ___________ 。

3)

本文来源：https://www.dywdw.cn/b44dec43cc2f0066f5335a8102d276a2002960ba.html