2012年北京市中学生数学竞赛(初二)

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2012年北京市中学生数学竞赛（初二）

一、选择题（每小题5分，共25分） 1．方程2x45的所有根的和为（）（A）－0.5 （B）4.5 （C）5 （D）4

2．在直角坐标系xOy中，直线yax24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在这条直线上的点的坐标是（）

（A）（3，12）（B）（1，20）（C）（－0.5，26）（D）（－2.5，32） 3．两个正数的算术平均数为23，其乘积的算术平方根为3.则其中的大数比小数大（）（A）4 （B）23 （C）6 （D）33

4．在△ABC中，已知M是AB的中点，N是边BC上一点，且CN＝2BN，联结AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14。则△ABC的面积为（）（A）56 （B）60 （C）64 （D）68 5．当a1.67，b1.71，c0.46时，

1

aacabbc

2



2

babbcac

2



1

cacbcab

2

＝（）

（A）20 （B）15 （C）10 （D）5.55 二、填空题（每小题7分，共35分）

1．计算：123456782009201020112012＝______________. 2．由1~10这十个正整数按某次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1a1，S2a1a2，…，S10a1a2a10。则在S1，S2，…，S10中，最多能有__________

个质数。

3．在△ABC中，已知AB＝12，AC＝9，BC＝13，自A分别作∠C、∠B平分线的垂线，垂足为M、N，联结MN。则

SAMNSABC

＝____________________。

4．实数x、y满足x12xy52y8y10，则xy＝___________________。 5．设P为等边△ABC内一点，AP＝3，BP＝4，CP＝5，则四边形ABCP的面积为_________. 三、解答题

1．（10分）证明：对任意两两不等的三个数a、b、c均有 (abc)

2

2222

(ac)(bc)



(bca)

2

(ba)(ca)



(cab)

2

(cb)(ab)

是常数。

2．（15分）已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和. 试确定n的最小值。

3．（15分）在△ABC中，已知∠ABC＝∠BAC＝70°，P为形内一点，∠PAB＝40°，∠PBA＝20°.证明：PA+PB＝PC.

2012年北京市中学生数学竞赛（初二）

参考答案一、DDCBA

二、1. -2025078； 2. 7 ；3.

213

； 4.

3516

； 5. 643。

三、1. 4； 2. 10055； 3. 略

本文来源：https://www.dywdw.cn/b59bf26fa98271fe910ef99c.html