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教学随笔： “随机变量”中的案例分析 春晖中学 钟建新 案例1：一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差. kk说明：在讲述二项分布的过程中，如果能对“n次独立重复试验中某一事件发生的概率Pn(k)Cnp(1p)nkrnrr与二项式定理展开式的通项Tr1Cnab有效的复习并有机地结合起来，就能够理解二项分布概念并判定这名13学生在途中遇到红灯数ξ～B(6,). 再比如，由于离散型随机变量的期望和方差时与初中“统计初步”中的平均数和方差的关系十分紧密，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化.但由于学生在学习初中的“统计初步”后，近三年来直到学习本章之前，从来没有再见到过“统计初步”的内容，学生对这些内容已经基本遗忘.因此，在教学时如果能够注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课，把“数学期望”与“平均数”，把“随机变量的方差”与“几个数的方差”对应起来，则学生很容易用已有的知识来建构新的知识. 案例2：某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动.统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获利10万元，如果促销活动遇到有雨天气则带来经济损失4万元.9月30日气象台预报国庆节有雨的概率是40%，商场应该选择那种促销方式？ 说明：这是课本引言中的一个问题，可以看出商场的决策行为，就是随机变量思想的应用.在教学中要借助于课本中一些浅显的例子介绍这些内容，帮助学生理解这些基本概念并建立起与此相关的随机，概率，估计，集中等基本的观念和思想，并加强对基本内容（如期望、方差的计算）的训练，让学生能够熟练地解决生活中遇到的这一类基本的问题. 案例3：有一个体户，有资金一笔，有两种投资方式，如经营西瓜，如果天气不好，会亏本，但如果天气好利润很大（据气象台报告，预测成功的概率是0.7，获利20000元），如经营工艺品，不随天气变化而变化，风险很小，但利润也少（95%会赚，但利润为10000元），究竟该如何决策？ 说明：现在，天气预报已广泛使用概率的语言，天气状况是人们都会面临的，对生产和经营活动产生很大影响的自然现象，人们常以天气状况的预测来进行决策. 学生通过对身边具体的事例研究，就容易发现数学和生活的紧密联系，从而提高学习数学的兴趣. 又如：这是一个某市关于某工程的投资决策的实例.该新工艺流程如果投产成功可收益3000万元，但投产前必须有小试和中试两步，每次需要分别需要20万元和360万元.小试成功的概率为0.7.如果直接搞中试的成功率为0.5.于是有三种决策：①一小试一中试；②两小试一中试；③不小试直接中试.问该如何决策？ 生活中有很多这种鲜活的例子，在教学中要善于利用课本中大量的各种与概率有关的实际问题来发展学生感性认识，包括射击，产品检验，出租车计费，自动装置无故障运行，抛掷骰子，投篮，学生测验成绩，纤维长度，学生的体育锻炼时间，等等.通过大量引入各类实际问题，使学生能以数学的眼光来观察所处的客观世界，逐渐养成借助数学的思想、观点、方法来思考研究问题，解决问题，培养学生用数学的意识. 13 本文来源：https://www.dywdw.cn/b637c8eb9dc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d60e.html
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2023-04-23
