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四川省普通高等学校专升本 《高等数学》考试大纲 （文史类、财经类、管理类、医学类） 一、总要求 考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性。方程组的基本概念与基本理论．本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高剑低用“熟练掌握”、“掌握”，“会”或“能”三级区分。 考试刚时：120分钟 二、考试范围及要求 1、函数、极限与连续 （1）理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）和函数的两个要素； （2）掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）； （3）掌握基本初等函数（常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，反三角函数）的解析式、性质及图形及推广；熟练掌握复合函数的复合过程； （4）热练掌握几个常用的简单经济函数（成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函数、需求函数、库存函数）的经济意义、表现形式与相互关系； （5）会建立简单的实际问题的函数关系式（包括几个简单的经济函数）； （6）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象之间的关系及简单应用），会求单调函数的反函数。 （7）理解极限的概念（对极限定义中的“N”，“”等形式的描述不作要求） （8）会求函数在一点处的左右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件； （9）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法； （10）理解无穷人量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较： （11）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法； （12）理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点的连续性； （13）会求函数的间断点及确定其类型。 （14）了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 2、一元函数的微分学 （1）理解导数概念，导数的经济意义及其几何意义，知道可导与连续的关系，能用定义求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程； （2）熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法； （3）掌握隐函数求导法，理解对数求导法，知道反函数求导法； （4）理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）； （5）理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 3、中值定理及导数的应用 （1）知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，会求值； （2）熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限； （3）掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念； （4）理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）； （5）知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数（重点是边际成本、边际收益、边际利润）用其经济意义，会求需求函数的需求弹性； （6）会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点； （7）了解函数图象的描绘。 4、不定积分 （1）理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理； （2）熟练掌握不定积分的基本积分公式（理解不定积分与导数之间的关系）； （3）热练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法中的幂代换法（被积函数中含有的因子及其推广）分部积分法。会第—二类换元法中的三角代换法（弦变、切变，割变）； （4）会求简单有理函数的不定积分（分解定理可以不作要求），会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。 naxb5、定积分 （1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件； （2）掌握定积分的基本性质； （3）理解变上限的定积分是变上限的函数，对变上限函数求导数的方法； （4）熟练掌握定积分的计算方法； （5）理解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法； （6）掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。 6、多元函数的微积分学 （1）理解空间直角坐标系的意义，了解空间直线与平面及简单的二次曲面的方程； （2）了解二元函数的概念、几何意义，了解二元函数的极限和连续的概念，会求二元函数的定义域； （3）理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件； （4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分； （5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，掌握隐函数求偏导数的计算方法： （6）会求二元函数的无条件极值，会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值。 （7）了解二重积分的概念及其几何含义，会计算一些简单的二重积分。 7、无穷级数 （1）理解无穷组数收敛、发散以及其和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件； （2）熟悉几何级数、p级数的敛散条件； （3）掌握止项级数的比较判别法与比值判别法，了解止项级数的根值判别法，理解任意项级数绝对收敛的概念，了解条件收敛的概念，掌握任意项级数的莱布尼兹判别法； （4）理解幂级数的概念，并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间，了解和函数及其计算。 8、微分方程初步 （1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念； （2）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法； （3）会解齐次型方程和贝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法； 本文来源：https://www.dywdw.cn/b6814461ed06eff9aef8941ea76e58fafab045cc.html
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2023-02-04
