足球的正五边形和正六边形边长的关系

2023-02-15 03:08:19 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系

其他回答共 2 条

一、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，

二、确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系 1.首先要确定正边形在球体上的位置. 为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2

所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。

2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，

也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD /10，而弦AB

的长度正好等于3L/2(如图5)，由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）. 三、确定其他公式 1. 五边形的偏角A

A角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2 Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3

A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写

2. 六边形的偏角B

B角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2

Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3

B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写

3. 五边形的偏移高度H H=D*COS(A)/2

注：六边形的高度也可以求，但知道五边形的H值就可以画出足球皮了四、UG表达式书写五、绘制足球皮

1. 画基础球体插入 >成形特征 >球，输入直径=D（注意大小写）, 定位到原点。 2. 画正五边形插入 >曲线 >多边形，输入边数＝5，边长＝L，定位到0，0，H /注：直接输入H

3. 画正六边形插入 >曲线 >多边形，输入边数＝6，边长＝L，角度=36, 定位到-S，0，H

编辑 >转换，选中正六边形，绕重合边旋转角度A+B,如图9 4. 由直线生成球皮曲线插入 >曲线操作 >投影曲线，将正五边形和正六边形投影到球体上，如图10

5. 为了下一步凸垫操作简单，切除一半球体插入 >特征操作 >裁剪，去除－Z方向的球体.

6. 以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮 7. 通过镜像方法，生成余下30块球皮

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